AMC數學競賽概率真題解析

真題訓練第四期解析來啦！上期內(nei) 容我們(men) 主要考察了時間和速度、圖表、數字計算和概率問題。

如果大家看了答案，自己思考之後還是不理解，那就來看看本期小編帶來的答案解析吧！

第1題One sunny day, Ling decided to take a hike in the mountains. She left her house at 8 AM, drove at a constant speed of 45 miles per hour, and arrived at the hiking trail at 10 AM. After hiking for 3 hours, Ling drove home at a constant speed of 60 miles per hour. Which of the following graphs best illustrates the distance between Ling’s car and her house over the course of her trip?  

在一個(ge) 晴朗的日子，Ling決(jue) 定去山裏遠足。她早上8時離開家，以每小時45英裏的恒定速度開車，在早上10時到達登山徑。徒步運動3小時後，Ling以每小時60英裏的恒定速度回家。以下哪張圖最好的表達了Ling的行程中她的汽車和她家之間的距離？

這道題考察了時間和速度的計算，以及觀察和理解圖表的能力，我們(men) 可以用排除法來做。

首先要明確的是，答案圖表中的橫軸為(wei) 時間，縱軸為(wei) 距離。

早上10時，Ling到達登山地，此時她距離家為(wei) ：

45英裏/小時×2小時=90英裏

那麽(me) 在10點時，她應該在離家90英裏的位置，

所以我們(men) 可以排除B、C、D選項。

徒步3小時後，Ling回到家，此時時間應該是10+3=13點，也就是下午1時。

回家的速度為(wei) 60英裏/小時，那麽(me) Ling回家需要的時長為(wei) 距離除速度：

90英裏÷60英裏/小時=1.5小時

所以Ling應該是下午1+1.5=2.5時回到家。

對應圖表，點應該落在2和3中間的位置，

所以正確選項為(wei) E。

你答對了嗎？

第2題

Henry the donkey has a very long piece of pasta. He takes a number of bites of pasta, each time eating 3 inches of pasta from the middle of one piece. In the end, he has 10 pieces of pasta whose total length is 17 inches. How long, in inches, was the piece of pasta he started with?   驢子Henry有一根很長的意麵。他每次都從(cong) 一段麵條的中間開始吃掉3英寸。最後，他有10段麵，總長度為(wei) 17英寸。問他剛開始吃的時候，意麵的長度是多少英寸？  

這道題考察的數字運算並不難，需要同學們(men) 細心審題。

最後剩下的麵數量為(wei) 10，

也就是說Henry吃了9次，

每次吃掉3英寸，一共吃掉了：

3×9=27英寸

再加上最後剩下的10段麵的總長度17英寸，

一開始的總長度就是：

27+17=44英寸。

第3題

The arrows on the two spinners shown below are spun. Let the number N equal 10 times the number on Spinner A, added to the number on Spinner B. What is the probability that N is a perfect square number?   下圖所示的兩(liang) 個(ge) 轉盤上的箭頭可自由旋轉。N 等於(yu) 10 乘以轉盤A上箭頭所指的數，再加上轉盤B上箭頭所指的數。問 N 是完全平方數的概率是多少？

這道題考察的是概率問題，我們(men) 可以一一例舉(ju) 得出答案。

轉盤A箭頭指向5時，轉盤B會(hui) 出現下麵幾種情況：

N=10×5+1=51

N=10×5+2=52

N=10×5+3=53

N=10×5+4=54

轉盤A箭頭指向6時，轉盤B會(hui) 出現下麵幾種情況：

N=10×6+1=61

N=10×6+2=62

N=10×6+3=63

N=10×6+4=64

轉盤A箭頭指向7時，轉盤B會(hui) 出現下麵幾種情況：

N=10×7+1=71

N=10×7+2=72

N=10×7+3=73

N=10×7+4=74

轉盤A箭頭指向8時，轉盤B會(hui) 出現下麵幾種情況：

N=10×8+1=81

N=10×8+2=82

N=10×8+3=83

N=10×8+4=84

可以看到N是完全平方數的可能性隻有64和81，

所以概率為(wei) 2/16=1/8。