歐幾裏得競賽考點及曆年試題分析

歐幾裏得競賽是加拿大最具認可度的數學競賽之一，4月即將到來的歐幾裏得競賽，吸引了每年超2萬(wan) 優(you) 秀學子參加。

人數多，競爭(zheng) 大，一般對於(yu) 想要拿高分的考生而言，歐幾裏得滿分100分，保證前7道題全部做對就可拿獎。不過相信許多同學有誌於(yu) 斬獲Honor，那就需要更關(guan) 注第九題和第十題，今天機構競賽大神帶你反複練習(xi) ，分類總結為(wei) 兩(liang) 類考點，斬獲Honor。

歐幾裏得數學競賽簡介

歐幾裏得數學競賽(Euclid Mathematics Contest)是由加拿大滑鐵盧大學的數學院為(wei) 全球12年級的高中生舉(ju) 辦的數學競賽，被稱之為(wei) “數學界的托福”。

考試內(nei) 容包括指數對數，三角函數，平麵幾何，解析幾何，數列，排列組合，數論，函數方程與(yu) 多項式等。競賽於(yu) 每年的4月份舉(ju) 行。

歐賽的難度隻比高中數學的教學大綱稍稍高出一點，所以想要拿到證書(shu) 並不難，但是專(zhuan) 有術語的英語表達方式一定要熟悉。如果能夠在歐賽中取得優(you) 異成績，在申請加拿大以及北美院校的理科時都可以增加優(you) 勢。

歐幾裏得競賽兩(liang) 大考點

第一類：知識點的綜合應用，就是幾何疊加複雜方程組、幾何疊加不定方程、數列疊加複雜方程組、數列疊加不定方程。

這道題的本質還是方程組的求解問題。方程組的求解是歐幾裏得特別喜歡考的一個(ge) 點，比如2000年至2021年最難的一道方程組的題，2008-9-(b)：

第二類：幾何疊加不定方程

關(guan) 於(yu) 齊次不定方程的解法，有以下幾種：

1 ：因式分解法

2 ：配方法

3 ：放縮法

4 ：同餘(yu) 法

5 ：△法

諸如a2 + mab + b2 = A，其他方法失效的，沒辦法因式分解、配方，則用△法。在用△法的過程中，比如碰到諸如：m2 + Pn2 = B（P 為(wei) 小質數、B 為(wei) 整數），這種時候，要 充分用如下的結論：

1）3 的倍數的平方值 mod 3 時，值為(wei) 0,1,1（即隻能是 0 或 1）

2）4 的倍數的平方值 mod 4 時，值為(wei) 0,1,0,1（即隻能是 0 或 1）

3）5 的倍數的平方值 mod 5 時，值為(wei) 0,1，-1（即隻能是 0 或 1 或-1）

我們(men) 注意這些內(nei) 容的主要目的是可以縮小試根的範圍，比如：

解不定方程：m2 + mn + n2 = 2011，用△法是最後一個(ge) 比較好的選擇（或者配方也可 以，配成 2m + n 2 + 3n2 = 8044），在用△法之後，會(hui) 得出一個(ge) 不定方程：

a2 + 3b2 = 8044

假如我們(men) 去用試根法，因為(wei) b≤51，然後 51,50,49,48.47……這麽(me) 試下去，這顯然是有問題的，在考場上你沒有那麽(me) 多時間，我們(men) 肯定是用同餘(yu) 的方法，不斷縮小範圍，減少試的次數，這樣才會(hui) 可能把題目做對。 尋找 mod 3，mod 4，mod 5；不建議再尋找 mod 6 或以上，因為(wei) 會(hui) 出現大量的解。比如以下題目： AIME-2011-I 卷

在更高級別的比賽中，會(hui) 碰到非齊次的不定方程，比如x2 + 3y3 = z2，N 級別的比賽中鮮少碰到，在歐幾裏得的考題重要也基本不考，所以不用關(guan) 注了。

由於(yu) 篇幅有限今天先給大家講解這些，具體(ti) 有問題可以掃碼添加小助手預約競賽老師詳細谘詢，還可以領取歐幾裏得競賽真題

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