VCE中數和VCE高數必考知識點解析：微積分中的切線方程問題

在麵對眾(zhong) 多數學知識點，同學們(men) 一定要抓住一些必考的內(nei) 容，今天就為(wei) 同學們(men) 講解一下VCE中數和VCE高數都必考的一個(ge) 知識點——微積分中的切線方程問題

1、首先，我們(men) 先回顧一下這個(ge) 知識點的來源，同學們(men) 可以翻開VCE中數unit3-4的textbook的10A，或者VCE高數unit3-4的6A

根據微積分的基本定義(yi) ，在一個(ge) 函數（或者曲線）上的某一點的導數值，是過該點的切線方程（tangent line）的斜率。為(wei) 了方便同學們(men) 記，我們(men) 可以簡化記憶為(wei) 導函數值=斜率

VCE 高數&中數 | SM和MM都年年考的知識點

根據切線方程的知識，後麵會(hui) 相繼引出法線方程（normal function），即與(yu) 切線方程垂直的一條函數方程，考察的知識則是：兩(liang) 條垂直的直線方程，它們(men) 的斜率乘積為(wei) -1，即m1*m2=-1。同時還會(hui) 考察與(yu) 切線方程平行的直線方程求法，考察的知識點則是：兩(liang) 條平行直線方程的斜率相等，即m1=m2。

2、在回顧完知識點後，我們(men) 來梳理下這種題型的常見求法，通常來說，題目中會(hui) 給定一個(ge) 函數方程，然後給定一個(ge) 具體(ti) 的點，讓你求過這個(ge) 點的切線方程。

具體(ti) 步驟如下：

由於(yu) 該知識點既會(hui) 出現在VCE中數、VCE高數卷1，也會(hui) 出現在VCE中數、VCE高數卷2。

我們(men) 將為(wei) 同學們(men) 講解手算和計算器兩(liang) 種解法

1、手算：

1、對目標函數進行求導

此處要注意計算的準確率，通常函數求導會(hui) 用到product rule或者chain rule。同學們(men) 切記不要套錯公式或者漏掉符號

2、將該點帶入1中所求的導函數方程，求出該點的導函數值，即斜率m

3、通常來說題目中隻會(hui) 給你這個(ge) 點的橫坐標，如，pass x=6。這時候我們(men) 要求出該點所對應的縱坐標，即把x=6代入原函數方程中。切記一定是要帶入題目中的原始函數方程，而不是1中求出的導函數。這是同學們(men) 最容易出錯和產(chan) 生誤解的地方

4、將2和3中求出的斜率和點的坐標帶入上麵圖片中的公式，即可求出最終答案，此處同學們(men) 記得將答案化簡為(wei) y= mx + c的形式

接下來問同學們(men) 歸納一下常見的問題：

求出的是切線方程，它是一條直線，所以一定是y=mx+c的形式，如果你的答案中x的指數不是1，例如x^2, 1/x, 那麽(me) 一定是計算過程中出現了錯誤，回去好好檢查一下