AMC10/12競賽四大高頻考點分析！帶大家巧破題

AMC10和12素以趣味性、題目的新穎性以及高質量的命題能力著稱，其知識點範圍與(yu) IMO（International Mathematical Olympiad）類似，但是所有問題均為(wei) 選擇題，這也給學生創造了豐(feng) 富的猜題、湊題空間，對於(yu) 學生的直覺和基本功有很高的要求。

今天的推送會(hui) 總結機構F老師的幹貨分享，帶大家一起回顧備考中的重點，希望對同學們(men) 的備考有所幫助，知己知彼很重要！

AMC10/12高頻考點

AMC10/12試題主要分為(wei) 4個(ge) 模塊的知識點：代數、幾何、數論、組合。

代數與(yu) 幾何的考察比重較大，占比60%以上。其中代數主要考察的內(nei) 容有代數計算、多項式、方程等，幾何主要考察三角形與(yu) 四邊形。

數論是每年的必考點，考察比重逐漸加大，內(nei) 容包括整除、分解質因數、指數冪等。

國內(nei) 學生在組合知識的掌握相對薄弱，乘法原理、排列數與(yu) 組合數、插空法等是主流考法，每年還會(hui) 有染色問題、棋盤問題等新穎考法。

AMC10和12素以趣味性、題目的新穎性以及高質量的命題能力著稱，其知識點範圍與(yu) IMO（International Mathematical Olympiad）類似，但是所有問題均為(wei) 選擇題，這也給學生創造了豐(feng) 富的猜題、湊題空間，對於(yu) 學生的直覺和基本功有很高的要求。

正是因為(wei) 這四類考試模塊各有特點。我們(men) 需要針對性訓練，並找到突破的方法論。F老師正是要從(cong) 做題直覺和基本功兩(liang) 個(ge) 角度幫你突破。

1. 我們(men) 將圍繞著如何發揮直覺並結合基本功，將看似不可能做出來的題目（特別是讓大多數同學們(men) 感到恐懼的最後幾題）順利解決(jue) ；

2. 在代數、幾何、數論和組合四個(ge) 板塊中，我們(men) 將分別選取一道真題講解來體(ti) 會(hui) AMC的命題風格，從(cong) 中抽象出AMC強調的解題技能：

1.Algebra 代數

機構F老師選取的algebra的題目，是AMC12範圍內(nei) 的題，仔細審題之後，大家可能會(hui) 有一個(ge) 想法：韋達定理的使用。

韋達定理又叫根與(yu) 係數的定理，是解決(jue) 含有根的代數式的絕佳方法。但是這道題並不是簡單的根的和、或者根的乘積。

F老師告訴我們(men) ，首先很重要的是要刨根問底：什麽(me) 是韋達定理？韋達定理的來源是什麽(me) ？這是我們(men) 往往不會(hui) 深入去思考的內(nei) 容。

本題可以通過引入複數的知識，能夠幫助我們(men) 巧解韋達定理，也提示我們(men) 在學習(xi) 任何一個(ge) 定理時，記憶不是首要要素，了解其背後的來源，深入理解它們(men) 的由來過程，能夠幫助我們(men) 更好地思考。

2.Geometry 幾何

幾何問題則選取了AMC10在2015年A卷中一道立體(ti) 幾何題目。

這道題是AMC曆史上第一次使用數感來解決(jue) 幾何問題的題目，這在其他賽事裏是沒有出現過的。

這道題的關(guan) 鍵，是我們(men) 要熟悉5/12這個(ge) 數字。

在邊長為(wei) 3、4、5的三角形中，其斜邊上的高就是5/12，如此，我們(men) 可以將題目中的問題進行簡化，計算也更加簡便，容易。

而這些數字，是我們(men) 平時可能不夠敏感的。簡言之，就是“數感”的訓練。數感的訓練，也是準備AMC過程中，自我提高，增強思維邏輯的重要部分。

3. Number Theorem 數論

讓大家更好地了解數論題目，F老師選取了一道非常經典的例題。

看到這道題目，同學們(men) 第一反應會(hui) 是使用Legendre's Theorem的這個(ge) 定理。它是數論訓練中不可繞開的定理，需要我們(men) 熟練掌握。

事實上，這道題目使用Legendre's Theorem非常困難，對學生的要求也很高。但是當我們(men) 從(cong) 重複排列的性質這一角度去思考，能深入從(cong) 組合意義(yi) 和整除意義(yi) 上的理解重複排列公式中天然含有整除性，本題就可以轉化為(wei) 我們(men) 熟悉的Wilson 定理。

這個(ge) 問題非常具有啟發性。乍一看是從(cong) 數論角度思考，而最後落腳在對組合定理及定理的邊界的透徹理解。

4.Combinatorics 組合

AMC的組合問題，通常要求我們(men) 從(cong) 小的個(ge) 數開始看一看，找尋規律，依據遞推公式寫(xie) 數列。

直覺和基本功是AMC考察看重的內(nei) 容。

代數幾何的直覺與(yu) 數感源於(yu) 我們(men) 的長期思維訓練，而基本功則要求我們(men) 對每一個(ge) 基礎概念與(yu) 定理的透徹理解，以及發散能力。

同學們(men) 在學習(xi) 的過程中，要注重思維邏輯的培養(yang) ，也要能沉下心來，不流於(yu) 表麵，多問一些為(wei) 什麽(me) ，深入的探索與(yu) 深厚的素養(yang) 能夠幫助我們(men) 化繁為(wei) 簡，找到解題訣竅。