CPhO賽前模擬考試分析

經過老師們(men) 加班加點批改、統分，機構2024高中學生CPhO賽前模擬（一）成績已於(yu) 近日正式出爐（同學們(men) 可在本校負責教練處查詢成績及排名），機構物理競賽教研組的老師們(men) 也針對此次試題和考情進行梳理分析，以供同學們(men) 交流探討。

基本情況及成績分布

本次活動共接到全國150餘(yu) 所中學的報名信息，在規定時間內(nei) 收到有效回傳(chuan) 試卷1600餘(yu) 份，在此也感謝所有參與(yu) 此次活動的教練和同學們(men) ，感謝大家對我們(men) 的支持與(yu) 信任！

機構賽前模擬活動試卷一向以貼近CPhO真題風格而廣受教練員們(men) 認可，測試成績也能較準確的反應出學生當前階段物理競賽的水平，可以為(wei) 即將到來的暑期學習(xi) 規劃做出更好的參考。

本次模擬卷滿分為(wei) 320分，最高分為(wei) 288分，平均分為(wei) 123分，中位數122分。如下表所示，總體(ti) 成績基本呈正態分布（所有成績及數據分析皆以有效回傳(chuan) 試卷為(wei) 樣本，下同）。

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總體(ti) 來看，想拿到高分並不是容易的事情：成績在200分以上的同學排名基本在前12%左右，第50名的分數為(wei) 237分，也就是說如果想拿到較為(wei) 有競爭(zheng) 力的分數，需要有六道題達到高分(35+分數)。

就單個(ge) 題目角度來看，每道題都有滿分選手，這與(yu) 第40屆複賽試題批閱情況幾乎一致。也就是說，隻要係統的學完了相應模塊並做充分的練習(xi) ，對應的題目是完全可以拿到高分甚至滿分。

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同時，為(wei) 了保證題目質量、提高命題嚴(yan) 謹性，機構開創性地在活動前邀請了曆年優(you) 秀學員對試卷進行線下封閉測試。經過測試驗證，本次試卷內(nei) 容上沒有偏題、沒有超綱，且題目描述準確、沒有歧義(yi) 。

作為(wei) 參考，參與(yu) 測試的馮(feng) 同學（2023年機構物理競賽刷題營內(nei) 平均分第一）在封閉測試中的成績為(wei) 278分（自己坦言計算能力有所下降，但仍然是比較高的分數），而他在第40屆複賽中的理論成績為(wei) 296分，決(jue) 賽總成績312分。關(guan) 於(yu) 每道題目考察的模型以及本次測試中同學們(men) 出現的主要錯誤，機構物理競賽教研組的老師們(men) 也進行了詳細的分析。

題目分析及閱卷情況說明

第一題題目分析

該題目是一道以流體(ti) 為(wei) 背景的力學題目，分析對象主要是圓柱容器中液體(ti) 所形成的旋轉拋物麵，需要在充分考慮幾何形狀變化的同時，清楚地分析出壓強分布的特征。

閱卷情況

第(1)(2)問考察旋轉拋物麵的幾何形狀，需要對其形成的力學本質，即壓強差提供向心力有明確的認識。多數同學意識到了兩(liang) 小問參數不同所產(chan) 生的幾何形狀計算有所不同並得到了正確結果，其中部分同學在第(2)問的計算中沒有注意及時化簡中間步驟，導致計算越來越複雜並最終計算錯誤。

也有部分同學在第(2)問中，把新的參數直接代入第(1)問結論，但對於(yu) 這種水平的考試而言，顯然得分不會(hui) 這麽(me) 容易！同學們(men) 應當意識到，如果一個(ge) 新的小問僅(jin) 僅(jin) 是參數改變，那大概率是出現了新的情況，前麵的計算步驟必然會(hui) 因參數的變化而會(hui) 產(chan) 生相應的修正。另外還有少數同學，特別是低年級同學，受到計算能力的限製，沒有正確寫(xie) 出旋轉拋物麵的體(ti) 積計算式，從(cong) 而丟(diu) 到了較多的分數。

第(3)問是本題能否取得高分的關(guan) 鍵，其實隻要分析清楚噴口處液體(ti) 的速度，離正確答案就不遠了，這個(ge) 速度可以通過杯壁處的液麵頂點沿豎直方向來計算，也可以通過液麵在底端的空洞邊緣沿水平方向來計算（這時需要考慮慣性離心力）。

速度的結果很簡單，但有幾個(ge) 常見的錯誤會(hui) 導致結果更複雜：一種是使用伯努利方程，試圖聯係底端空洞邊緣以及出水口，但這裏的液體(ti) 是有旋的，不存在一根流線把這兩(liang) 點關(guan) 聯起來，因此伯努利方程在這兩(liang) 點不成立，此時旋轉液體(ti) 中反倒是流速大的地方壓強大；另一種是把上述豎直方向和水平方向的貢獻疊加了起來，而實際上兩(liang) 者是等效的。

第(4)問其實隻是一個(ge) 較為(wei) 簡單的平拋運動和幾何關(guan) 係的結合，但多數同學做到這一問已經有些疲於(yu) 分析幾何關(guan) 係，沒有給出正確的結果。

第二題題目分析

該題目是一道靜電場題目，綜合考察了電偶極子模型，其實包含電偶極子所受合力、力矩的計算，以及有源情況下係統靜電能變換的計算。

閱卷情況

第一問的錯誤中，有近三成學生將含電偶極矩p的電荷項符號計算為(wei) 負，並接著計算完了整道題目而沒有發現，說明了對於(yu) 電像法的概念理解不深。另外近兩(liang) 成學生隻考慮了含p項和含E項二者其一，屬粗心大意。

第二問計算受力十分考驗對於(yu) 電偶極子在非均勻電場中受力公式的運用，絕大部分學生能夠正確的寫(xie) 出電場，但做微分時關(guan) 於(yu) 哪些是變量沒有做很好的區分，導致）運算出錯，實際上這裏不套用），而是一個(ge) 一個(ge) 計算電荷受力也能得出正確的結果。

第三問計算力矩隻考察基本功，大部分同學均無問題。

第四問計算外力做功，計算得到正確結果的同學有部分將符號搞錯，即忘記了外力做功為(wei) 正這一點。大部分同學試圖采用對力矩積分的方式，因此產(chan) 生很大的計算量，不過仍有部分同學得到正確結果，說明計算能力非常強大。小部分同學采用和標答類似的方法，但在計算時忘記1/2係數或者忘記電源做功。

第三題題目分析

該題目以第三十五屆複賽熱輻射問題為(wei) 雛形，考察學生對有比輻射率場景下的灰體(ti) 輻射模型的理解，同時加入了熵變的簡單計算和考察。

閱卷情況

第一問出錯的學生有近一半錯誤認為(wei) 外球殼所輻射全被內(nei) 球殼所吸收，這表明該學生可能還沒有接觸過這類熱輻射問題。

第二問大部分學生在計算反射能流時采用無窮級數求和方式處理，而沒有使用已經在三十五屆複賽原題官方標準答案給出過的使用入射、反射總能流的方式來處理。這體(ti) 現了學生對於(yu) 這類題目和模型的掌握度還不足，或者沒有深入研究過官方標準答案中的好方法，這在後續的備考中需要額外注意。

第三問的第一小問考察了學生對於(yu) 熵變計算的理解，很多學生認為(wei) 外球殼有熵增，但實際上因為(wei) 前後狀態不變並不存在熵增，需要注意審題，題中明確問的是“內(nei) 球殼和外球殼組成的係統的熵變”。

第三問的第二小問考察了學生的計算能力，一般第二問正確的同學這一問都正確故不多贅述。

第四題題目分析

該題目是一道內(nei) 核基礎、形式上有所創新改動、計算量較大的力學題。第(1)問考察基礎的穩定圓周運動的狀態；第(2)問考察角動量守恒以及能量守恒的應用；第(3)問要求列出普遍的關(guan) 於(yu) θ和φ的微分方程；第(4)問要求穩定態附近小振動的頻率。

閱卷情況

第一問相對簡單，大部分同學做對。

主要出現的問題有二：一，基礎受力和約束條件搞錯，導致第一題答案就錯誤，但這類問題出現較少；二，角度範圍搞錯或未寫(xie) ，有的同學以為(wei) 小球在外表麵運動，有的同學未從(cong) 支持力角度看待可行範圍，隻以為(wei) 角速度有意義(yi) 即可。這樣都會(hui) 導致角度範圍出現錯誤。

第二問考察角動量守恒和能量守恒。很多同學也由有效勢能的角度去看待，是合理且正確的。

第三問要求θ和φ滿足的微分方程。由於(yu) 題目沒有講明是否承接第二問，許多同學隻寫(xie) 了角動量守恒和能量守恒的式子，沒有進行求導消去一些常數。也有更多的同學求導後沒有化到答案要求的最簡，尤其是能量守恒的式子沒有由角動量的式子代入化簡。這些情況都酌情相應扣分。還有同學用受力或者拉格朗日方程來求解本問，如果答案正確則給全分。

第四問求小振動頻率，其計算量較大，得分率不高。大部分同學在小量展開時或多或少犯了正負號、展開不完整、近似不合理的問題。關(guan) 於(yu) 小振動展開的方法可以看參考答案，參考答案給出的方法綜合來看計算量最少。

第五題題目分析

該題目是一道綜合性較強的光學試題，題幹較長，給出了照度的定義(yi) 並要求根據定義(yi) 做一些簡單的計算，第二問在一個(ge) 具體(ti) 的情景下進行研究，需要同學完成第一問，並利用題目給出的各種近似條件給出答案。

總體(ti) 來說閱讀理解難度較大，需要同學們(men) 靈活運用知識點。

閱卷情況

第(1)問很多同學沒能理解照度的定義(yi) ，不少同學對立體(ti) 角的概念了解不深，導致整道題的連鎖錯誤。

第(2)問第（i）小問有多種可得分的方法：

①使用題目的暗示，直接使用第一問的結果做近軸近似；

②使用一開始給出的照度定義(yi) 式，做物體(ti) 點光源近似算立體(ti) 角得出照度

即使與(yu) 標答不同，隻要過程合理，近似後結果相同，也可以得到相當可觀的分數（6/8），並且在之後的小問中不會(hui) 受影響。題目中提及的阿貝正弦條件是得分的關(guan) 鍵，有部分同學在第（ii）問直接做近似得出答案，導致第（iii）問沒有思路。同時你應該注意到第（iii）小問中直接給出了近似結果，你可以用它水到第（ii）小問的6分。

總體(ti) 而言，本題像一道材料題勝過像一道光學題，更多的是以光學中的知識點考察同學對知識點的運用、具體(ti) 問題的建模以及揣摩出題人意圖的能力。

有20%左右的同學選擇放棄本題，在考試中這或許不失為(wei) 一個(ge) 明智的選擇，但不妨告訴自己這就是一道簡單題，多讀幾遍題再嚐試一下。

第六題題目分析

該題目是一道剛體(ti) 動力學問題，對學生的建模能力有一定的要求，同時需要有一定的空間想象能力和積分技巧。

閱卷情況

第(1)問的較為(wei) 常規，值得注意的是子彈後半部分是圓筒，不是圓柱，有部分同學得出，如果你感到疑惑不妨回頭看看題幹。

第(2)由於(yu) 題目的引導較弱，需要大膽猜測並進行建模分析物理場景，本小問的關(guan) 鍵在於(yu) 子彈和槍管的接觸點並不是最低點，事實上在進行此類問題的分析時，不妨先想象一下真實的物理場景是怎樣的，不必急於(yu) 進行受力分析。

值得一提的是，有部分同學意識到了接觸點問題，但是在積分上遇到了麻煩，在當前環境中，數學水平依舊是決(jue) 定物理競賽水平的關(guan) 鍵因素之一。希望同學們(men) 提升計算能力與(yu) 應變能力，以適應更多的物理場景。

第七題題目分析

該題目考查磁介質相關(guan) 問題，包括磁矩的計算以及拉莫爾進動等經典結論。

閱卷情況

整體(ti) 而言，本題計算量與(yu) 理解難度並不算大，但是在批改過程中仍然發現得分率不高，主要的失分原因有以下幾點：

空題。出現這種情況的原因可能是時間不足或者是還未學習(xi) 到磁介質這一部分內(nei) 容，例如低年級同學可能隻學習(xi) 了力學。

2.符號混淆不清。本題的題幹中明確地標注出了矢量符號，其用意是提醒大家的符號問題與(yu) 書(shu) 寫(xie) 格式，但是在批閱過程中仍發現有約一半同學在第一問開始就缺少負號，且不注意矢量符號的書(shu) 寫(xie) ，導致後續做題過程中被自己誤導，得出錯誤結論。況且本題強調抗磁性，符號的重要性非常顯然。

3.不熟悉磁矩的相關(guan) 計算。這一問題主要體(ti) 現在第一問與(yu) 第三問，第一問有少數同學沒有弄清楚“電子運動形成電流”這一物理圖像，從(cong) 而導致錯誤；第三問需要求解均勻旋轉帶電球麵的磁矩，部分同學不熟悉這一積分的過程，導致錯誤。

4.梯度力公式使用錯誤。在第五問中，大部分同學使用了）這一公式，但是注意到此時的隨空間變化，並非定值，不符合上述公式的適用範圍，此時應當使用）這一公式，詳細推導請參閱電磁學或電動力學教科書(shu) 。

5.量綱錯誤、缺項、計算錯誤。例如缺少、Z、g等常數，以及乘法與(yu) 除法搞混、係數計算錯誤等等。出現這些錯誤的原因可以歸結為(wei) 審題不夠清楚，思考時間太短，以及休息時間不足等，出現這些錯誤是非常可惜的，因為(wei) 一旦出錯，你將會(hui) 丟(diu) 失這一問的答案分以及可能一並失去下一問的答案分，建議大家保持清醒的狀態進行考試。

6.不近似。本題如果不按近似來寫(xie) 並得到正確答案的沒有扣分，但是采用近似是題目中所要求的，使用這些近似會(hui) 使得你的計算更加簡潔，並且突出其中主要因素的物理意義(yi) ，不但節省時間而且方便檢查其中的潛在計算錯誤，最重要的是體(ti) 現出了你的物理品味）

第八題題目分析

該題目是一道比較常規的原子物理題，考察玻爾原子模型，整體(ti) 難度不高，第一小問：考察軌道量子化條件運用，需要注意的是，由於(yu) 子的質量相對於(yu) 質子不可忽略，因此在計算軌道角動量時應使用約化質量；第二小問：(i) 考察同位素帶來的譜線分裂(ii)考察對同位素的確認(iii)開放題型，探討氫原子連續譜線的形成原因

閱卷情況

約30%的同學時間不夠或者知識點涉獵不全，導致第八題空著。

對於(yu) 第一小問：許多學生在使用軌道角動量量子化條件時，沒有使用約化質量，導致錯誤，正確答案數值為(wei) ，不使用約化質量求的答案數值為(wei) ，學生答案以這兩(liang) 種為(wei) 主。

對於(yu) 第二問：(i) 一般能正確做出第一題的學生，也能順利做出第二題，錯誤答案有以下幾類：

1.得出B的波長比A長的結論，從(cong) 而使得下麵的H、X也判斷相反

2.得出、屬於(yu) H，、屬於(yu) X，這種學生往往是以猜測為(wei) 主，沒有具體(ti) 過程； (ii)錯誤答案有以下幾類：

1.得出同位素為(wei) 氚或者氕，計算出線錯誤

2.答案正確，但是幾乎沒有過程，本題寫(xie) 明隻有結果是沒有分數的。

(iii) 此題失分率非常高，幾乎沒多少人能和標答一致（不超過20人），錯誤有以下幾類：

1.答精細結構或者超精細結構，與(yu) 本題場景不符；

2.塞曼效應，與(yu) 本題場景不符；

3.認為(wei) 量子力學或者玻爾模型有局限性，與(yu) 本題場景不符；