AI破解4道國際奧數IMO題目 達銀牌標準！

人工智能的發展正在不斷突破人類的想象！！！

第65屆國際奧林匹克數學賽（IMO）剛剛在英國巴斯落下帷幕，但事情還遠遠沒有結束。

2024IMO美國隊奪冠

在這一次 “全世界最聰明的人類”的集會(hui) 背後，還有一股神秘力量的參與(yu) ——人工智能！

7月16-17日，來自世界各地的人類選手們(men) 正在現場渾然未覺的投入比賽解題中，而在120英裏以外英國倫(lun) 敦的實驗室裏，穀歌DeepMind團隊的科學家們(men) 正貓在一起，靜靜等待著實驗室新開發的人工智能的對於(yu) IMO問題給出的解答。

在幾個(ge) 小時後，這兩(liang) 個(ge) 最新的超級數學模型， AlphaProof 和 AlphaGeometry 2，也展現了令研究人員喜笑顏開，令旁觀者瞠目結舌的炸裂表現——它們(men) 成功解出了4道IMO的超高難度題目！

讓我們(men) 先來看比賽成績。

IMO共6道題目，每道題目滿分7分。

今年IMO金牌的分數線是29分。銀牌的分數線是22分。

而AlphaProof 和 AlphaGeometry 2解出的四道題目獲得28分。

達到了銀牌中的高階銀牌（High Silver）水平！已經無限逼近金牌！！！

人工智能的比賽成績接近IMO金牌選手

圖源：穀歌DeepMind AlphaProof 和AlphaGeometry 項目組

於(yu) 2024年7月25日發表的

《AI achieves silver-medal standard solving International Mathematical Olympiad problems》

（《人工智能在解決(jue) 國際數學奧林匹克問題上達到銀牌標準》）一文

01、AlphaProof

AlphaProof 是一個(ge) 通過 Lean 語言來證明數學命題的模型。（*Lean 是一種用於(yu) 形式化數學和計算機科學的證明輔助和編程語言。它由 Microsoft Research 開發，旨在幫助用戶構建和驗證數學證明）。

AlphaProof結合了預訓練語言模型（pre-trained language model）和AlphaZero強化學習(xi) 算法（reinforcement learning algorithm），後者就是那個(ge) 大家熟知的，那個(ge) 征服了國際象棋的模型（AlphaGo超進化版）。

利用形式化數學語言來進行數學證明的優(you) 勢在於(yu) ，盡管相比自然語言可以訪問的數據量級更少，但是卻可以確保數學證明的每一步推理都是正確的，並且可以被計算機程序驗證。（形式化數學是使用精確的符號和嚴(yan) 格的邏輯規則來定義(yi) 和證明數學概念、定理和推理過程的方法。）

穀歌DeepMind研究人員為(wei) 了彌合程序語言和自然語言在數據量級之間的鴻溝，通過微調 Gemini 模型，成功地將自然語言問題轉換為(wei) 形式化問題，創建了一個(ge) 包含各種難度問題的大型問題庫。

在實際應用中，AlphaProof 能夠生成候選解決(jue) 方案，並通過不斷搜索庫中的證明步驟來驗證或駁斥這些候選答案。每當一個(ge) 證明被證實，都會(hui) 進一步強化 AlphaProof 模型，提高其解決(jue) 更具挑戰性問題的能力。

在今年IMO比賽前的幾周內(nei) ，穀歌的科學家們(men) 通過數百萬(wan) 道題目的證明和反證來訓練 AlphaProof，使其在競賽中表現優(you) 異。

02、AlphaGeometry

AlphaGeometry 2 僅(jin) 用19秒，就解出了今年IMO第四題，它是穀歌幾何求解係統的顯著升級版，毫無疑問，它比AlphaGeometry 1速度更快，解決(jue) 問題的效率更高。

它基於(yu) Gemini 語言模型，使用了比前版本多一個(ge) 數量級的合成數據進行訓練。這使得AlphaGeometry 2 能夠解決(jue) 更加複雜的幾何問題，包括涉及物體(ti) 運動、角度、比例和距離方程的問題。

新的符號引擎使 AlphaGeometry 2 的速度比前版本快兩(liang) 個(ge) 數量級。在麵對新問題時，它采用了一種全新的知識共享機製，使不同搜索樹的高級組合能夠應對更複雜的挑戰。

在今年的比賽之前，AlphaGeometry 2 已經能夠解決(jue) 過去25年間IMO所有幾何問題中的83%，而其上一代模型的解決(jue) 率為(wei) 53%。在2024年IMO競賽中，AlphaGeometry 2 在接收到問題形式化表述後的19秒內(nei) 解決(jue) 了第4題，更加展示了其強大的問題解決(jue) 能力。

03、AI迎戰國際數學奧林匹克的挑戰

如果說在今年1月，人們(men) 已經對《紐約時報》所報道的能解出IMO幾何題的AlphaGeometry感到驚異，那麽(me) 這次聯手解出四道IMO題目的AlphaProof和AlphaGeometry 2 模型則足以帶來顛覆人類認知的震撼。兩(liang) 大模型可謂是目前AI屆橫空出世的，最不可思議的存在。

在《紐約時報》發表文章介紹AlphaGeometry時，曾有人質疑道：“幾何是最具結構化的奧數學科，AI能解出來不足為(wei) 奇。”

《紐約時報》1月發表文章介紹AlphaGeometry‍‍‍‍‍‍

理論上來說，幾何類題目涵蓋的定理內(nei) 容確實相對有限，讓AI足以通過題庫搜索調用定理來解題。

但是如今，AI成功解出的另外3道IMO非幾何類題目，真正證明了其勢不可擋的實力。

與(yu) 幾何問題不同，這三道題目並沒有證明空間可以供AI進行簡單搜索。舉(ju) 例來說，假設由你來為(wei) IMO試卷打分，即使解題步驟是用你不懂的語言書(shu) 寫(xie) 的，你仍可以通過各種代表不同幾何概念的符號等信息來理解選手寫(xie) 的幾何證明。但當你看其他類型的數學問題的答卷時，你所需要評判的內(nei) 容則遠比辨別字母符號更多。

04、AI甚至超越前美國奧數隊總教練羅博深，他怎麽(me) 說？

前美國奧數隊總教練羅博深教授曾在1999年代表美國隊參加IMO，曾獲得“低階銀牌”（Low Silver）成績。

羅博深高中時期奪得IMO銀牌，Radu Gologan為(wei) 他頒獎

用他的話來說：“現在，AI 達到了IMO高階銀牌水平，這已經超越了我當年的成績。在親(qin) 自嚐試解答這些題目後，我必須承認解出其中一些題目花了我好幾個(ge) 小時。一些非幾何題目非常難，幾乎讓人無從(cong) 下手。當我閱讀IMO競賽題目時，我對一些奧數領域的同事說，這次考試對 AI 來說會(hui) 很難，因為(wei) 隻有一道幾何題，其他題目非常打破常規。然而，讓我出乎意料的是，AI竟然做到了。這是非常偉(wei) 大的進步。”

羅教授說，“有些人可能會(hui) 抱怨 ‘比賽不公’，因為(wei) AI 有超過 9 小時的時間來解決(jue) 這些問題，並在計算過程中使用了大量資源。然而，從(cong) 計算機工程的曆史來看，解題耗時長的情況，遲早都會(hui) 得到解決(jue) 。

很巧，我昨天剛在布萊切利莊園主持了 IMO 校友聚會(hui) ，我們(men) 參觀了看到二戰期間使用的計算機，它們(men) 非常龐大，一台計算機的大小相當於(yu) 一整個(ge) 房間，而且耗能巨大，還幾乎沒有什麽(me) 計算能力。然而僅(jin) 僅(jin) 過去了數十年，智能手機已經能夠讓我們(men) 在股掌之間，數秒之內(nei) ，輕輕鬆鬆獲取自己需要的信息。”

05、AI征服IMO，教育行業(ye) 將發生哪些變革？

IMO是全球最負盛名的數學競賽，自1959年起每年舉(ju) 辦，吸引了全世界頂尖的年輕數學家。參賽者們(men) 需要經過數千小時的訓練，解決(jue) 代數、組合學、幾何學和數論領域的極其困難的六道題目。

許多菲爾茲(zi) 獎得主都曾在年輕時參加過IMO，這一競賽也成為(wei) 衡量AI係統高級數學推理能力的理想化基準。

由於(yu) 數學競賽天生具備的選拔性，許多人也因此不自覺的加入了“內(nei) 卷”之中。

從(cong) 追求AMC 8滿分，變成追求4年級就拿到AMC 8滿分；從(cong) 努力quilify for AIME，變成追求入選AIME很多次。也因此，很多教培機構應運而生，通過給學生灌輸解題技巧來幫助學生迅速獲取“一次性”的高分。

然而，數學競賽真正的意義(yi) 到底是什麽(me) ？在羅教授看來，如果你僅(jin) 僅(jin) 追求的一個(ge) 階段性的“解”，無論是在某個(ge) 競賽取得高分，或是進入頂尖私立高中，或者是爬藤，都可能會(hui) 讓你忽視這一切真正的價(jia) 值和樂(le) 趣。

數學的最本質的意義(yi) 是思考和邏輯，參與(yu) 競賽，一方麵是讓每個(ge) 孩子能接觸更複雜，更有趣，更挑戰思維能力的數學題目，另一方麵，則是培養(yang) 孩子思考和解決(jue) 問題的勇氣，麵對新的問題勇於(yu) 嚐試而非膽怯止步，並從(cong) 中得到真正的成就感和滿足感，這樣的能力才是真正長遠有益於(yu) 學生的。

在羅教授看來，學生應該通過思考和嚐試，探索問題的解決(jue) 方法，而不是通過重複性訓練套用已有的答題技巧。如果一個(ge) 孩子參與(yu) 數學競賽隻是為(wei) 了熟悉題目和技巧，以便在比賽中打敗其他人，從(cong) 而獲得更高的排名以證明自己的能力，那這就隻是無意義(yi) 的內(nei) 卷。

這一次AlphaProof和AlphaGeometry 2的出現，也讓一直深耕數學教育行業(ye) 的羅教授開始思考，奧數考試係統化培訓是否還有其價(jia) 值。

在能夠解決(jue) IMO級別問題的AI出現之後，通過訓練達到的同樣能力的人，是否還會(hui) 一樣會(hui) 在未來受到大企業(ye) 的青睞？如果計算機能夠比人更快地解決(jue) 題目，我們(men) 的優(you) 勢何在？未來的科學研究結構將發生怎樣的巨大變化？

羅教授認為(wei) ，極強的學術技能將不再是一人獨有的硬核技術。而擁有能夠認識未來世界的全局的洞察力和應變力將變得至關(guan) 重要。學會(hui) 發現問題提出問題，學會(hui) 整合和利用資源，理解那些在完成目標的過程中遇到的一個(ge) 個(ge) 小問題，才是一個(ge) 人能夠有策略地解決(jue) 任何難題的關(guan) 鍵。

按照目前的發展趨勢，人類無法在速度和準確性上擊敗計算機，但更加迫在眉睫的是，我們(men) 需要找到屬於(yu) 自己的那條，旁人和人工智都能未曾踏入的河流。

06、孩子的未來將何去何從(cong) ？

羅教授說：“隨著人工智能變得越來越強大，大規模提升人類智能變得越來越重要。許多人可能一開始還沒有意識到這一點，但正在真實發生的是，人工智能已經很大程度上影響了人們(men) 的就業(ye) 選擇。

過去，一個(ge) IMO金牌選手這樣能力卓群的人的存在，可能並不會(hui) 真正影響大多數人就業(ye) 狀況——因為(wei) 我們(men) 都知道，這樣的人已經是金字塔頂端的鳳毛麟角。然而，一旦任何AI在某項工作上達到了比人類更高的能力，它便可以大規模複製並占據所有相關(guan) 工作崗位。

現在，AI已經能夠解決(jue) IMO問題，這意味著它們(men) 已經學會(hui) 了解決(jue) 沒有見過的新問題，這幾乎是人類最有價(jia) 值的技能之一，因此，現有的教育方法需要快速改變。不管人們(men) 是否願意承認，我們(men) 的教育結構目前深受標準化考試影響，學生仍然在“被迫”追求解題的熟練程度。但現在，每個(ge) 人都需要學習(xi) 如何解決(jue) 他們(men) 以前從(cong) 未見過的問題，以跟上AI的發展。

此外，技術越強大，我們(men) 就越需要努力保護人類文明和人性的光輝。我們(men) 需要建立一個(ge) 人們(men) 願意共同友好合作，相互支持的，讓人類感到安全和進步的社群，而不是成為(wei) 一個(ge) 個(ge) 為(wei) 了競爭(zheng) 在內(nei) 卷中彼此爭(zheng) 鬥打壓的個(ge) 體(ti) 。分裂則衰。對我來說，這與(yu) 建立人類智能密切相關(guan) ，如果我們(men) 培養(yang) 一個(ge) 尋求打敗他人的“人才”而不是幫助他人的人才可能是有害的。”