2024HiMCM數模競賽練習解題思路！（2）

2023美賽問題B:如何實現動物資源與(yu) 人類利益最大化？

1、問題描述與(yu) 要求

【2024HiMCM】HiMCM數模備賽，每周一題練習(xi) 解題思路！（2）

背景

肯尼亞(ya) 的野生動物保護區最初主要是為(wei) 了保護野生動物和其他自然資源。肯尼亞(ya) 議會(hui) 通過了2013年的《野生動物保護和管理法案》，以提供更公平的資源共享，並允許基於(yu) 社區的替代管理努力。此後，肯尼亞(ya) 增加了修正案，以解決(jue) 立法中的差距，為(wei) 違規者提供更明確的治理、財政和懲罰。

要求

對於(yu) 一個(ge) 大型的遊戲保護區，馬賽馬拉，你的任務是確定其他方法來管理公園當前邊界內(nei) 外的資源。

1、考慮並建議當前保護區內(nei) 不同地區的具體(ti) 政策和管理策略，以保護野生動物和其他自然資源，同時平衡生活在該地區的人們(men) 的利益。這些政策和戰略應有助於(yu) 減輕居住在保護區附近的人們(men) 失去機會(hui) 的影響，並盡量減少動物和被保護區吸引的人之間的負麵互動。

2、開發和描述一種方法，以確定哪些政策和管理策略將產(chan) 生最好的結果。你的報告應該討論如何對你的方法得出的結果進行排名和比較。一定要包括對用於(yu) 預測動物和人之間互動的模型的描述和分析，以及在保護區內(nei) 和周邊地區由此產(chan) 生的經濟影響。

3、根據你提出的計劃，提供關(guan) 於(yu) 你的建議將產(chan) 生的長期趨勢的預測。分析並提供對可能的長期結果的確定性和影響的估計。您還應該描述如何將您的方法應用於(yu) 其他野生動物管理領域。

4、為(wei) 肯尼亞(ya) 旅遊和野生動物委員會(hui) 提供一份兩(liang) 頁的非技術性報告，討論你提出的計劃及其對保護區的價(jia) 值。

2、問題分析

問題一分析

問題一是一個(ge) 政策製定的題目，同時要考慮到動物資源保護和人類利益。也就是說，需要製定政策的時候讓動物資源和人類利益兩(liang) 個(ge) 目標最大化。“最大化”這個(ge) 概念可以用多目標優(you) 化來刻畫。但是函數形式是怎樣的？有哪些數據可用？這些都是未知的，問題也具有很強的開放性。

在搜索數據之前需要先閱讀一些文獻，不過這個(ge) 地方我們(men) 可以提前預想一下找哪些東(dong) 西比較合適，問題的大致框架又是怎樣的。首先解決(jue) 優(you) 化問題需要搞清楚三個(ge) 要點：變量，目標，約束。首先看變量，變量就是我們(men) 的政策，但政策如何用數量刻畫？看我們(men) 會(hui) 有哪些政策吧，比如常見的：退耕還林，禁獵禁漁，捕獵量限製，工業(ye) 汙染限製……

那這些政策本質上是影響什麽(me) 東(dong) 西？比如退耕還林，林業(ye) 區麵積越大那麽(me) 它能夠供養(yang) 的生物也就越多，是用麵積刻畫；捕獵和禁漁是為(wei) 了直接控製生物量；工業(ye) 汙染也是汙染物排放量對生物數量的影響……現在我們(men) 知道了，原來自變量是林區麵積、汙染物排放量、捕獵量還有清潔能源使用占比等。那麽(me) 約束呢？這也有一些限製，需要查查文獻。這裏我可以給大家一些參考建議，比如說退耕還林，肯尼亞(ya) 是一個(ge) 貧困國家存在糧食短缺問題，那為(wei) 了供養(yang) 這麽(me) 多人口耕地麵積最少需要到怎麽(me) 一個(ge) 水平？

再說清潔能源與(yu) 工業(ye) 汙染的問題，肯尼亞(ya) 的汙染主要問題在什麽(me) 地方？第一工業(ye) 水平限製了汙染排放量，第二工業(ye) 水平限製了汙染處理量，第三工業(ye) 水平限製了清潔能源的使用量，那這幾個(ge) 之間的關(guan) 係如何刻畫，它們(men) 之間的約束關(guan) 係是什麽(me) ，可以思考如何用不等式刻畫範圍。而最後的目標很簡單，生態可以用動物數量或者動物種類數量刻畫，人類利益可以用GDP、工業(ye) 生產(chan) 總值、可支配收入等確定，這個(ge) 數據都很好找，在世界銀行上麵可以找得到的。最終多目標規劃方法也有很多，最簡單使用MATLAB中內(nei) 置fmincon就可以了。

問題二分析

問題二需要做預測了，它想預測人與(yu) 動物之間的交互。什麽(me) 叫“交互”？就是雙方存在著反饋行為(wei) ，人類影響動物，而動物的變化又影響人，還是做預測的模型。政策影響……這麽(me) 多buff疊在一起，怎麽(me) 分析呢？其實如果類比聯想一下，有沒有發現Volterra模型（又名捕食者模型）和這個(ge) 很類似。假設在森林中有狼與(yu) 羊兩(liang) 種生物，狼以羊為(wei) 食。

假設羊有生存的足夠資源，可假設羊獨立生存將按增長率為(wei) r1的指數律增長（Malthus 模型），由於(yu) 捕食者的存在，羊的數量因而減少，設減少的速率與(yu) 兩(liang) 者數量的乘積成正比：

【2024HiMCM】HiMCM數模備賽，每周一題練習(xi) 解題思路！（2）

我們(men) 可以對這一模型進行仿真模擬：

f=@(t,x)[x(1)*(2-0.01*x(2));x(2)*(-1+0.01*x(1))];

[t,x]=ode45(f,[0,30],[10,20])

subplot(1,2,1);

plot(t,x(:,1),'-',t,x(:,2),'-*');

legend('xl（t）','x2（t）');

xlabel('時間');

ylabel('物種數量');

grid on

subplot(1,2,2);

plot(x(:,1),x(:,2))

grid on

得到狼羊的物種數量變化曲線與(yu) 相軌線如圖1所示：

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圖1 物種變化曲線和相軌線

那這個(ge) 地方我們(men) 考察的也不是人口與(yu) 動物數量的交互變化，我們(men) 可以換一換。把人口換成肯尼亞(ya) 的經濟情況，動物的數量影響經濟指標（例如工業(ye) 生產(chan) 總值），而工業(ye) 發展又遏製了動物數量的增長，二者動態交互平衡。政策對預測模型的影響主要就是集中在參數r和λ上麵，可以定性分析參數變化，然後進行仿真模擬就可以了。

問題三分析

問題三順承問題二進行分析，給予更長時期的預測，本質上隻要有微分方程剩下的仿真模擬修改參數即可。主要是考慮參數對模型的影響，選取不同組參數進行對比、實驗分析微分方程的穩定性和振蕩情況，這也是常微分方程分析的時候最漂亮的地方。分析的點子包括穩定性、準確性、可擴展性，這也是靈敏度所需要的步驟。

問題四分析

問題四的報告書(shu) 無非是結合問題一到三的一個(ge) “廣告排版”，除了美工、作圖、引文獻沒有任何其他技巧可言。八仙過海各顯神通。

賽題總結

這個(ge) 問題核心是怎麽(me) 刻畫“政策”和“影響”這兩(liang) 個(ge) 概念的。從(cong) 本質上來說，這些宏觀生態和文科概念性的東(dong) 西如何用數學解釋，這也是我們(men) 要考慮的東(dong) 西。在數據查找方麵，我們(men) 還需圍繞肯尼亞(ya) 進行查找，會(hui) 比較難找。

今年美賽題目除了C題，其他題目幾乎都是純開放、自己找數據的問題，概念也都普遍偏文科。大量時間被花費在找數據上，真正建模的內(nei) 容不需要太久的時間和過於(yu) 複雜的思路。

數模輔導課程大綱

賽前課程總長：總共20小時

上課平台：騰訊會(hui) 議

課程模式：1對1個(ge) 隊伍

1、Matlab快速入門

2、層次分析法

3、熵值法

4、主成分分析

5、灰色關(guan) 聯法

6、topsis

7、模糊綜合評價(jia)