AP物理1考試曆年真題解析（二）

今天為(wei) 大家準備的是一道頗具思維性的電學題，其中蘊含了許多解題的

思維方式

首先第一步！我們(men) 要做的是在理解題意的基礎上篩選出題目中的關(guan) 鍵信息！

本題學生小組展開了測量dough這種材料resistivity（電阻率）的實驗，測量了導體(ti) 的橫截麵積、長度、dough導體(ti) 兩(liang) 端的電壓以及各段導體(ti) 的阻值

其實我為(wei) 什麽(me) 一定要強調這是一個(ge) 實驗呢？

物理這門學科本身就是基於(yu) 科學實驗的基礎上通過理論推導去發展的，所以對於(yu) 長期停留在研究理想模型情況下的我們(men) （比如忽略空氣阻力），對這種難度不大的實驗題反而容易手足無措。這其中很大部分人都是因為(wei) 不知道實驗是有誤差的，實驗結果是多次測量的平均值等等這些需要我們(men) 實際操作才能銘記在心中的原則。

其實我在剛拿到這個(ge) 題的時候，我就直接把這四組的電阻率都直接算了出來，發現這四種同樣的材料不一樣，就意識到這個(ge) 題的陷阱了。哈哈哈哈這裏就不多劇透了！~

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題意：現在需要測量resistivity of the dough，所以需要建立一個(ge) 平麵直角坐標係記錄實驗數據。（輕描淡寫(xie) ）但是這一問非常重要，如果這一題錯了下麵的幾問就是連跪啊

wait~wait~wait！平麵直角坐標係不是隻有兩(liang) 個(ge) 軸嗎？但是……

明明要計算出電阻率需要R、L、S三個(ge) 量啊！

稍安勿躁啊親(qin) ~讓我們(men) 先回顧一下圖像的幾個(ge) 基本的要素吧！

先來看看我們(men) 熟悉的v-t圖像

這一點各位想必都相當清楚了，不過大家知道為(wei) 什麽(me) v-t圖像斜率就一定是加速度嗎？那x-t圖像中的斜率又是什麽(me) 呢？

其實如果要是死記硬背的話，那這世界上的物理量也太多了，有點關(guan) 係的兩(liang) 兩(liang) 畫個(ge) 圖你就要記下來，那物理學家還不得個(ge) 個(ge) 世界記憶冠軍(jun) 啊！

我們(men) 先試著來證明這種比較基本的。

所以說，其實斜率的實際意義(yi) 就是：

縱軸的物理量與(yu) 橫軸的物理量之比！（注意是縱軸/橫軸）

在有了上麵的知識儲(chu) 備的基礎上，我們(men) 這道題不妨可以這麽(me) 來想。既然我們(men) 已知這個(ge) 圖像的斜率是resistivity，那麽(me) 不妨先思考resistivity是什麽(me) 之比呢？

許多同學都化簡到了這一步，但是這個(ge) 題還是不要這麽(me) 操之過急。因為(wei) 我們(men) 是要知道電阻率是什麽(me) 之比，所以我們(men) 不如先從(cong) 基本公式來慢慢化簡。

因此，我們(men) 知道resistivity=R/(L/A)。所以縱軸應該是R（Ω），橫軸就應該是L/A 單位：1/m(m的負一次方），這樣縱橫軸之比就是電阻率的數值大小了！

不過別忘了在最開始的表格裏補充以下數據：

這樣我們(men) 第一問就終於(yu) 結束了！！！！！

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接下來，我們(men) 隻要把圖像通過描點，連線的方式畫圖就行了嗎？NONONO

我們(men) 先把點描出來看看就知道了

如果仔細看的話其實不難發現這些點貌似並不在一條直線上，那怎麽(me) 辦呢？難道……resistivity的圖像是一個(ge) 曲線嗎？

NONONO

resistivity隻和材料的種類有關(guan) ，都是dough這同一種材料，resistivity是不會(hui) 發生變化的！所以我在文章的開始花了大篇幅講了下什麽(me) 叫做實驗。但凡是實驗肯定是有誤差的，所以每一次測量的結果都不一定精確，哪怕是最精準的儀(yi) 器也是如此。所以我們(men) 就要think out of the box。

其實這種

我們(men) 其實隻需要找這幾個(ge) 點的平均斜率，說白了就是畫出一條直線使得每個(ge) 點都盡量的和這四個(ge) 點接近。(PS:千萬(wan) 別畫成了折線統計圖那樣一段一段的）其實對於(yu) 2018年北京中考的學生來說這就是我們(men) 那年物理中考的科普閱讀題（小聲bb）

最終的效果圖是這樣的：

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到了這一步，我們(men) 隻需要求出這條直線的斜率就okk啦~~

現在沒有必要考慮別的，隻需要向怎麽(me) 利用你自己畫的圖像求出它的斜率呢？

看圖像上的點啊！

你可以觀察一下你的圖像

1.是否經過了格子上的點

2.根據自己設定的分度值算出該點的（x1，y1）

3.重複 1&2， 找到第二個(ge) 點的坐標（x2，y2）

4.利用K=(y2-y1)/(x2-x1)計算出斜率，即resistivity的值。

舉(ju) 個(ge) 栗子

大概這樣。不過每個(ge) 人畫的直線並非identical，所以CB在判卷的時候還是有容錯誤差的。

答案：

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這一問題目看似很長，實際上是最簡單送分的一問。

如果把dough這種材料從(cong) cylinder變成rectangular（shape發生變化）

問resistivity是否會(hui) 發生變化？

這就好比說鐵棒和鐵球的密度一不一樣這種問題似的。

resistivity（電阻率）是材料的特性，一般是隻和材料本身的材質有關(guan) 的。所以這一問我們(men) 就輕鬆解決(jue) 啦~是不是覺得越到後麵越輕鬆了呢

答案：No，resistivity only depends on material, not shape！

實驗設計題（是不是和中考有種似曾相識的感覺）

題意：設計一個(ge) 實驗，對於(yu) 同一種dough這種材料，證明電阻率是否和溫度有關(guan) 。（in detail）

那麽(me) 我們(men) 現在要考慮以下四個(ge) 方麵：

1. 要設計對比實驗，即單一變量實驗。

2. 重複性實驗原則

3. 如何測量resistivity

4. 注意實驗器材最好是在實驗室中找得到的，不要太刁鑽！

因為(wei) 答案裏會(hui) 有最標準的敘述方式，在這裏我要給各位明確的是設計實驗的思路而不是把答案直接post on here。

1.測量resistivity，要用到我們(men) 上麵寫(xie) 的幾問的那種方式，不然CB為(wei) 什麽(me) 要把這個(ge) 題放在最後一問啊！前麵的肯定都是鋪墊~

2.能寫(xie) 的有多詳盡就有多詳盡，但是千萬(wan) 別些廢話，更不要引喻失義(yi) ！

比如可以列舉(ju) 式寫(xie) 法，先列出實驗器材是什麽(me) ，然後步驟 1.2.3.4.5. ……分步列舉(ju) ，讓考官更加清晰的明白。

因為(wei) 這道題本身並不難，我隻是想明確以上幾點。