2022年6月愛德思P3真題解析（Modulus Function）

絕對值圖像是P3每年必考的知識點，這次的題略有難度，讓我們(men) 來簡單分析下。

首先，a問中規中矩，求vertex B和y-intercept A。隻要把絕對值裏的式子kx-9設為(wei) 0，即可得B點x坐標。x設為(wei) 0，即可得A點y坐標。

b問也不難。結合圖形去看，我們(men) 需要取的是圖形上y<0這段（參考下圖黃線部分）。顯然需要先把圖形與(yu) x軸相交的兩(liang) 點坐標求出來，然後取兩(liang) 值之間即可。

而c問是本題的難點。

以往的常規考法是：確定的modulus graph（所有常數項已知），不確定的straight line （含一個(ge) 未知常數，比如y=kx+2），確定的交點個(ge) 數（2或1或0個(ge) )，求未知常數的範圍。

但是，這次的未知常數卻是反其道而行之，不在直線裏，而是在絕對值裏。

所以，我們(men) 可以先把直線的具體(ti) 位置畫出來，斜率為(wei) -2，且經過點（0,3）。（參考下圖藍線）而modulus graph，由於(yu) 受未知常數k的影響，其位置是不固定的。考慮到要研究兩(liang) 個(ge) 圖形的交點個(ge) 數一般都是從(cong) 極限情況即一個(ge) 交點的情況入手，結合圖形，該交點必然是頂點。將B點坐標(9/k,-2)代入y=3-2x，得k=3.6。

這個(ge) k值對應的是隻有一個(ge) 交點的情況。題目要求兩(liang) 個(ge) 交點，所以頂點(9/k,-2)的位置必須挪。由於(yu) 其縱坐標是固定值-2，而橫坐標不定，必然是左移才能有兩(liang) 個(ge) 交點，即x坐標變小，得最終結論k>3.6。