AIME和波蘭mo的代數方程題對比

AIME與(yu) 波蘭(lan) MO方程問題對比

2023年的波蘭(lan) MO在2023年的2月10號和11號舉(ju) 辦，恰好介於(yu) AIME的I和II卷之間，最近整理AIME的II卷資料和解析的時候，發現II卷其實考了一個(ge) 和今年波蘭(lan) MO很類似的方程問題，甚至從(cong) 計算過程來看波蘭(lan) MO這個(ge) 題目更加簡單。

筆者在此也列舉(ju) 一下這兩(liang) 個(ge) 題目和解析，供大家參考評析。

2023AIME II P4

下麵是今年AIME II卷Problem4的題目和解析：

這個(ge) 題目的做法比較直接，討論x, y, z的分別取值就可以了。

解答

我們(men) 再來看2023年PMO的Day2 Problem4

Solution

這道題還有許多種不同的解法，歡迎大家嚐試研究！  

總結

這兩(liang) 個(ge) 題目實際上都是需要學生從(cong) 特別對稱的方程組當中，破壞對稱，解出相應的結果，波蘭(lan) MO的這個(ge) 題目對於(yu) 代數的直覺要求更高，但是不包含一些具體(ti) 的計算，所以和AIME這種MO以下的計算題有本質的難度類型的區別。

當然波蘭(lan) MO的決(jue) 賽特色就是特別喜歡考一道解方程的題目。

額外訓練：

我們(men) 列舉(ju) 一個(ge) 同樣屬於(yu) 波蘭(lan) MO的試題作為(wei) 本月的每月一題訓練，讀者可以試著解出這個(ge) 方程全部可能的解：