- 已知，，則的值為___________．
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已知點，為軸上的一動點，為切線，已知圓半徑為，則的最小值為___________． 
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，，為該方程兩根．則的值為___________． -
已知矩形，，．為上一動點沿翻折，當為直角三角形時，的周長為___________． 
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點有一個無人機，一個人在點觀測，離點處點有一棟建築物高，無人機水平向右以的速度飛行．
(1)無人機的高度為___________．
(2)無人機離開視線的時間為___________． -
為等邊三角形，，分別為，邊的中點，為上任意一點，線段交於，線段交於，，求的麵積． 
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如圖，內接於，，為直徑，與相交於點，過作，垂足為，延長交的延長線於點，連接．
(1)證明：與圓相切；
(2)若，求的值；
(3)在(2)的條件下，若圓的半徑為，，求的長．
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已知函數．
(1)證明：函數與軸恒有交點；
(2)證明：無論為何值，函數必過一定點；
(3)設函數圖像和軸交點為，頂點為．若，將函數沿方向平移，和一定點與原頂點所連線段有交點，求平移後頂點橫坐標的範圍． -
某大學生創業，購進、共件，設的件數．的單價比的單價多元．設，的總售價分別為函數，．
與銷售件數之間是一次函數的關係，如下表：
與之間的函數關係如圖所示：
(1)直接寫出，與的函數關係；
(2)設銷售，兩種商品所獲利總利潤為元，求與之間的函數解析式；
(3)大學生引進的件，商品全部售完，共獲利元，他計劃每件，商品捐給學校基金分別捐元，元, 捐款數恰好為總成本的，求的值． -
對於大於的奇數, 將其平方後拆分成2個相鄰的整數, 這三個數為勾股數．
如：；；
對於大於的偶數，將其除以再平方，將平方所得數分別加減，這三個數為勾股數，如．
則以這種方法，所得的勾股數中最大的數為__________． -
證明：對於任意實數，，求證：． -
證明：．
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