今天為(wei) 大家帶來的是一道關(guan) 於(yu) 電阻並聯和電阻率的題，物理原理並不難，難度還是在數學計算上。如何在規定時間內(nei) ，又快又準地把題目算對，是 BPhO 對每個(ge) 參賽學生的考驗。下麵接題吧：
e) Figure 1 shows the cross section of a high voltage overhead electrical transimission cable. The central strand is of steel and the six outer strands are of aluminium. The resistivity of steel is 
, and that of aluminium 
. The cross-sectional area of each strand is 
. The steel is present to give mechanical strength to the cable and only reduces the resistance of a length l of cable by 
when it is included. Calculate the length of the cable. [5 marks]
答案解析：
題目告訴我們(men) 輸電線是由 6 條鋁線和中間 1 條鐵線組成的，鐵線是為(wei) 了加固輸電線的硬度。鐵線的存在會(hui) 使長度為(wei) l 的輸電線電阻減少。又告訴了鋁和鐵的電阻率 (resistivity) 和電線橫截麵積 (cross-sectional area)，讓求輸電線的長度 l。
本題首先需要明確的一點是，這 6 條鋁線和 1 條鐵線是並聯關(guan) 係，所以它們(men) 的總電阻符合如下並聯公式：
既然涉及到電阻和電阻率，就要用到它們(men) 之間的關(guan) 係式：
式中 R 為(wei) 電阻 (resistance)，ρ 是電阻率 (resistivity)，L 代表電阻的長度 (length)，A 代表電阻的橫截麵積 (cross-sectional area)。
加入鐵線以後，會(hui) 使整個(ge) 電線的電阻減少 
，我們(men) 接下來以這個(ge) 已知為(wei) 突破口，先算出沒有鐵線、和有鐵線兩(liang) 種情況下的阻值，再將兩(liang) 者相減。
沒有鐵線時，是 6 條鋁線並聯，其中每一條鋁線的阻值是：
那麽(me) 6 條鋁線的總電阻 R 是：
式中鋁的電阻率 ρAl 和每根電線的橫截麵積 A 均為(wei) 已知，但我們(men) 也不著急代數計算，可以先表示成物理量的關(guan) 係式放在這裏、比較好看。
中間加入鐵線以後，就是在上式的基礎上再並聯一個(ge) 鐵線的電阻。先給出鐵線電阻的表達式：
式中的鐵線長度 l 和橫截麵積 A 均和鋁線的相同，鐵線電阻率 ρFe 為(wei) 已知。
所以加入鐵線後，總電阻 R' 為(wei) ：
現在我們(men) 有了 R 和 R’ 的表達式，題目中又已知兩(liang) 者差值為(wei) 
，所以可列等式、代數運算後即為(wei) 本題答案：
可見，最後這幾步公式推導、代數運算對數學計算能力要求高。其實如果在前麵求鋁線和鐵線各自的電阻時就早點兒(er) 代數運算，反而計算過程會(hui) 簡單一些。
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