2019年英國物理奧賽BPhO Sect.1 (g) 題解析

本題是 2019 年 BPhO Section 1 的一道簡答題，分值為(wei) 5 分，最好能 8 分鍾搞定。作為(wei) 競賽題，難度不大，是考試中必做的一道題，希望你能自己做出來。

g) One kilogram of ice at  is placed in a thermally insulated bucket of volume 5 litres.  Water at  is added until the bucket is completely filled.  Calculate the temperature of the water when half of the ice has melted.
1 litre = 
Latent heat of fusion of ice, 
Specific thermal capacity of water, 
Densities:  and 
[5]

答案解析：
通過題中所給已知作下圖：

我們(men) 知道整個(ge) 桶的體(ti) 積是 5 升 (litres)，由於(yu) 1 升是 1000 立方厘米，所以桶的體(ti) 積就是 5000 立方厘米，這也是一開始冰和水的總體(ti) 積。又因為(wei) 冰的質量和密度均為(wei) 已知，所以先算出冰塊的體(ti) 積：

由於(yu) 總體(ti) 積的單位是 “立方厘米”，所以在上述結果中我們(men) 也把冰塊的體(ti) 積單位轉換為(wei) “立方厘米”。為(wei) 了保證最終結果的精確，過程中不妨保留 4 位有效數字。

那麽(me) 一開始加入水的體(ti) 積應為(wei) 整個(ge) 桶的體(ti) 積減去冰塊體(ti) 積，有：

有了水的體(ti) 積和密度，就可以求一開始加入水的質量。水的密度單位是國際單位製，所以計算過程中要把水的體(ti) 積單位換成“立方米”，有：

現在知道了一開始時冰塊和水各自的質量，接下來就要分析冰塊融化過程中的能量傳(chuan) 遞了。上圖左側(ce) 冰塊融化是一個(ge) 吸熱過程，吸收的熱量由一開始加進來的水提供，所以水是放熱的。冰塊融化成水後，還沒完，融化後的水是 0 攝氏度，與(yu) 一開始加進來的水有溫差，需要繼續吸熱、升溫，直到所有水溫度達到平衡。
因此，本題中的吸熱過程是一半的冰先吸熱融化成 0 攝氏度的水，然後融化後的水繼續吸熱、直至和一開始加進來的水達到共同溫度 T。先相變、後升溫，通過比潛熱和比熱容的公式列式、並代數計算有：

放熱過程比較單純，就是一開始加進來的水從(cong) 15 攝氏度開始不斷降溫到 T，這個(ge) 過程中沒有發生相變，利用比潛熱的公式列出水的放熱表達式：

根據能量守恒，這個(ge) 過程中的吸熱量應等於(yu) 放熱量，所以：
即為(wei) 冰融化成原來一半時水的溫度。

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