由今2021AMC10圖論題理解MAA圖論命題方向

【2021-Fall-AMC10B-23】

? 受2021AMC10B Problem 23這個(ge) 圖論題的啟發，我看了最近兩(liang) 年的USA TST和USA IMO TST的幾個(ge) 圖論問題，想要大致理解一下MAA在頂級選拔性考試的圖論命題方向。

❀ USA TST：Team Selection Test 美國國家隊選拔賽

❀ USA IMO TST：美國IMO國家隊選拔賽

? 2021的USA TST給的圖論題是個(ge) 帶一些枚舉(ju) 的3-regular planar graph圖，背景很淺，主要看現場的發揮。

而2020 USA IMO TST Day2 的第4題給的非常精巧，也是毫無背景但卻能夠把maximal的思想和圖論證明題裏麵那種邏輯遊戲玩的非常透徹，是一個(ge) 很有意思的題目，作為(wei) 今年給AMC考完的選手的課後閱讀是一個(ge) 很棒的材料。（題目如下圖~?）

? 同時如果你看完23題解析以後，感到很困惑什麽(me) 是圖論，怎麽(me) 樣想到三條同色邊然後使用Complementary Counting，也可以看看這個(ge) 。

我們(men) 不太願意單獨講解圖論，因為(wei) 它對於(yu) AMC獲獎幫助並不大，並且耗時耗力。但這個(ge) 學科含有許多非常美妙的問題，這也是我每月一講中非常喜歡涉及的話題，它具有很強的邏輯性且使用最基礎的數學知識就能夠理解。

Solution

Note

Theorem

✍這個(ge) 題目的提供者Mehtaab Sawhney是MIT史上最強本科生趙宇飛的學生，他本科三年發了30幾篇論文，他們(men) 都可以說是組合數學界的頂級青年研究者。