CMO尺規作圖例題解答

如果說到12月最有意思的題目，我想一定是毫無爭(zheng) 議的。2021年12月的第37屆CMO第二天，出現了一個(ge) 尺規作圖的魔幻題目：

On ablank piece of paper, two points with distance 1 is given.Prove that one can use (only) straightedge and compass to constructon this paper a straight line, and two points on it whose distanceis suchthat, in the process of constructing it, the total number of circlesor straight lines drawn is at most 10.

Remark:Explicit steps of the construction should be given. Label the circlesand straight lines in the order that they appear. Partial credit maybe awarded depending on the total number of circles/lines.

在一張白紙上，有兩(liang) 個(ge) 距離為(wei) 1的點。證明我們(men) 可以使用直線段和圓規在這張紙上構造一條長度為(wei) 的線段，並且在構造它的過程中，圓的總數和線段的總數都不會(hui) 超過10。

Remark：應該給出明確的構建步驟，並按照圓和直線段出現的順序標記它們(men) 。我們(men) 會(hui) 根據圓和線段的總數給出部分分數。

讀者不妨自己先嚐試構造一下這個(ge) 問題的解法，下麵是筆者對於(yu) 最近出現的解法的整理，供大家欣賞。

Solution 1

Solution 2