電流的微觀方程是什麽樣的？

從(cong) 微觀的角度看，電流是如何形成的？

電流是由大量帶電的電荷整體(ti) 沿一個(ge) 方向運動而形成的。這就好像是人流一樣，是由人群的整體(ti) 運動而形成。隻不過人流我們(men) 看得見，但無論是電流還是其中每一個(ge) 運動的電荷，我們(men) 都很難觀測得到。

這些電荷既可以是上圖中的正電荷，比如正三價(jia) 的鐵離子在溶液中的運動，也可以是負電荷，比如電子。傳(chuan) 統定義(yi) 中電流的方向 (Direction of Conventional Current) 與(yu) 正電荷運動的方向相同，與(yu) 負電荷運動的方向相反，那麽(me) 上圖中的電流方向必然是向右的。

生活中比較常見的電路中的電流主要是靠帶負電的電子運動而形成，如下圖：

帶負電的電子從(cong) 電源負極出發，在電源所形成的電場的作用下，為(wei) 燈泡 (Lamp) 供電，並最終回到電源正極。

由於(yu) 我們(men) 定義(yi) 電流的方向是和負電荷運動的方向相反，所以上圖中負電荷順時針運動，那麽(me) 傳(chuan) 統電流的方向就是逆時針。

當然，電路中的電子個(ge) 數肯定不隻示意圖中的六個(ge) ，比如僅(jin) 一立方厘米的銅中就含有大約 8.5 x 1022 個(ge) 可自由移動的電子，這是一個(ge) 超大的量級了！！

知道了電流的由來，我們(men) 下麵就可以講講電流的定義(yi) 和微觀方程啦：

Current is the total charge flowing through a cross-section per unit time.

電流的定義(yi) 就是單位時間內(nei) 通過導線橫截麵積的電量，一秒鍾內(nei) 通過的電量越多，那麽(me) 電流就越大。這就好像人流一樣，一天內(nei) 買(mai) 票進入公園的人數越多，那麽(me) 說明這個(ge) 公園的人流就越大。

電流 I 的定義(yi) 式為(wei) ：

式中電流 I 的單位為(wei) 安培 "A" (是基礎單位哦！)，電量的變化量 Δq 的單位是庫倫(lun) “C”，時間的變化量 Δt 的單位是秒 “s”，所以這三個(ge) 單位的關(guan) 係有：1 A = 1 C / s，也就是說 1 A 的微觀含義(yi) 是，在 1 s 內(nei) ，有 1 C 的電量通過了導線橫截麵。1 s 內(nei) 通過的電量越大，意味著電流的安培數也就越大。

那麽(me) 如果電流是 0.5 A，請問在 2 s 內(nei) 有多少電量通過導線橫截麵積呢？

答案是 1 C，我們(men) 隻需把電流的公式變形為(wei) ：

計算很簡單，沒什麽(me) 技術含量。以上知識點主要是記住電流的定義(yi) ，我們(men) 練一道題：

e.g. What is the definition of current?
(A) The potential difference across a component over the resistance of that component
(B) The power of a battery per unit voltage
(C) The number of charges passing through per unit time
(D) The rate of flow of charges

解析：這道題考察的是電流的定義(yi) ，A 選項說的是 I = V / R 這個(ge) 公式，公式本身沒有錯，但這不是電流的定義(yi) ；類似的，B選項說的是 V = P / I 這個(ge) 公式，電流確實等於(yu) 功率除以電壓，但這也不是電流的定義(yi) 。C選項不正確是因為(wei) 電流不是單位時間流過的電荷數量，而是電荷的總電量 total amount of charges，這個(ge) 細微差別要注意。電流的定義(yi) 是單位時間內(nei) 通過導線橫截麵積的電量，它本質上衡量的是電量整體(ti) 運動的快慢，所以正確答案是 D。

下麵我們(men) 再深入一步，把 I = Δq / Δt 的右側(ce) 進行展開，換一種形式來表示。Δq / Δt 的內(nei) 在含義(yi) 是單位時間內(nei) 通過導線橫截麵積的電量，這就和每個(ge) 電荷的帶電量 q，單位體(ti) 積的電荷量 n，電荷的運動速度 v，還有導線的橫截麵積 A，這四個(ge) 物理量有關(guan) 了。具體(ti) 是什麽(me) 關(guan) 係？希望同學們(men) 自己先研究一下，如果能夠自行推導出來，效果是最好的。

這個(ge) 推導過程還是用如下示意圖理解比較好：

如上圖，我們(men) 假設每個(ge) 電荷的帶電量是 q，可正可負，它們(men) 以速度 v 向左通過導線中橫截麵積為(wei) A 的地方。在 Δt 的時間裏導線中有總長度為(wei) L 的電荷通過了左邊的橫截麵處。那麽(me) 在 Δt 時間內(nei) 通過的：

- 電荷所占導線總體(ti) 積是 V = AL；
- 電荷總數量是 N = nV = nAL，因為(wei) n 是單位體(ti) 積的帶電量；
- 那麽(me) 總電荷量就是  Δq = Nq = nALq

- 所以電流的微觀方程還可表示為(wei) ：

這個(ge) 公式中最容易混淆的是每一個(ge) 物理量的含義(yi) 和單位，下麵逐個(ge) 從(cong) 左到右介紹一下：
-  I 代表電流 (current)，單位是 “A”；
-  n 代表單位體(ti) 積所含能夠自由運動的電荷數量，即電荷密度 (charge density)，單位是 “m-3”。單位體(ti) 積內(nei) ，導體(ti) 中所含自由移動電荷明顯高於(yu) 半導體(ti) 或絕緣體(ti) ，所以導體(ti) 中的 n 比較大；
-  A 是導線橫截麵積，單位是“m2”，一般導線的橫截麵可看做是圓形，所以當題目中給出導線半徑 R 時，我們(men) 也可通過 A = πR2，間接算得橫截麵積；
-  v 是電荷在導體(ti) 中的整體(ti) 移動速度，也稱為(wei) “drift speed”，單位是 “ms-1”；

-  q 是指單個(ge) 電荷的帶電量，如果沒有明確指出，電路中一般是電子在導線中運動，所以這個(ge)  q 實際上就是基本電量，即 elementary charge，一個(ge) 電子的帶電量：

知識內(nei) 容講完了，最後我們(men) 來做道題：

e.g. A metal wire of diameter 2.0 mm has a current of 5.5 A.  There are 5.0 x 1028 charge carriers per unit volume (m-3) in the metal wire.  What is the drift speed of the charge carriers ?

題目中涉及到 drift speed，我們(men) 就首先想到 I = nAvq 這個(ge) 公式，下麵看看哪些物理量是可算的。

題目中給了金屬導線的直徑是 2.0 mm，那麽(me) 半徑是 1.0 mm，導線橫截麵積就有了，A = πR2 = 3.14 mm2 = 3.14 x 10-6 m2 。題目中又直接給出了電流 I = 5.5 A，和 charge density n = 5.0 x 1028 m-3。題目中雖然沒有給每個(ge) 電荷的帶電量 q，但金屬導線中能夠自由移動的電荷顯然是電子啊，所以題目中暗含著告訴我們(men) q = 1.60 x 10-19 C 。

現在  I = nAvq 公式中的 A、I、n、q 我們(men) 都有了，把公式簡單變換一下就可求出 v ：

因為(wei) 已知給的是兩(liang) 位有效數字，所以你的答案也要是兩(liang) 位，不能多於(yu) 兩(liang) 位了。最後發現金屬導線中電荷的運動速度是 0.22 mm 每秒，也就是它們(men) 在導線中要五秒鍾才能走 1 毫米的距離，感覺比蝸牛還慢有沒有？！！

既然導線中電荷運動的那麽(me) 慢，為(wei) 什麽(me) 我們(men) 平時一按開關(guan) ，燈泡瞬間就亮了？

這是因為(wei) 整個(ge) 電路的各個(ge) 位置都 “彌漫” 著大量的電荷，當我們(men) 按下開關(guan) 時，整個(ge) 電路中的電荷同時啟動，瞬間帶動燈泡發光！