水力發電的原理解析及公式

“上善若水，水利萬(wan) 物而不爭(zheng) ”

水不隻可以滋養(yang) 萬(wan) 物生長，還可以以能源的形式被人類利用。人類利用水能的主要方式是通過水壩發電，即把處於(yu) 高位的水釋放，使水的重力勢能 (gravitational potential energy) 先轉化為(wei) 水的動能 (kinetic energy)，然後帶動渦輪機轉動，最後帶動發電機產(chan) 生電能 (electrical energy)。

水能是大自然對人類的饋贈，天然未經加工，屬於(yu) primary energy，同時也是 renewable energy，因為(wei) 低位的水可以通過蒸發的方式回到高位，重新供人們(men) 發電，所以可認為(wei) 水能是清潔能源，而且取之不盡、用之不竭。世界範圍內(nei) 像美國、加拿大這種水、煤、石油資源比較豐(feng) 富的國家，也大力開發水電，已開發的水電占國家總可開發水電資源的 40% 以上；德國、英國這種水能少的，開發比例更高，達到 80%；而中國目前隻開發了大約 25% 的水電資源。

理論上，水電的能量轉換過程並不複雜：
水的重力勢能轉換為(wei) 水的動能；
水的動能帶動渦輪葉片進行轉動，轉換為(wei) 渦輪機 (turbine) 的動能；
Turbine 再帶動發電機 (generator) 發電，是個(ge) 動能轉換為(wei) 電能的過程。

由上圖可見，如果質量為(wei) m 、高度為(wei) h 的水的重力勢能 (graviational potential energy, Ep) 衝(chong) 下水壩，帶動渦輪機轉動，完全轉化為(wei) 電能 (electrical energy)，那麽(me) 有公式：

等式兩(liang) 邊同除以時間 t 有：

以上等式左邊 P 為(wei) 發電功率，P=E/t，衡量的是單位時間內(nei) 產(chan) 生的電能；
等式右邊 m/t 指的是單位時間內(nei) 流過渦輪機的水的質量，單位是 ；
我們(men) 也可以把質量 m 進一步展開成 ρV (即密度 ρ 乘以體(ti) 積V)的形式，那麽(me) 以上等式右邊 V/t 則指的是單位時間內(nei) 流過渦輪機的水的體(ti) 積，單位是 。

當然以上公式有兩(liang) 個(ge) 重要前提：

All the water is stopped by the turbine, and kinetic energy of water becomes zero;
There is no frictional force in the turbine or during the flowing of water, which implies there's no energy loss during energy transformation.

以上公式是個(ge) 理想模型，因為(wei) 這兩(liang) 個(ge) 前提在現實世界是不可能的：首先水不可能被渦輪完全停止、靜止，如果這樣水就流不走了。而且無論是水在水道中流動還是渦輪轉動的過程，都會(hui) 有摩擦阻力，消耗一部分能量，所以實際應用中水的動能沒法 100% 地轉化為(wei) 電能。一般水電站的能量轉化效率在 70%-80%，比較其他能源的轉換效率已經是高的了。

上圖中的綠色箭頭代表用水力發電，特別是在人類用電的高峰期，水電可以輔助其他發電方式（煤電、核電、風電等）一起為(wei) 人類供電；

反之，當人類用電量少、電比較充足、便宜時，水電站還可以用水泵(pump)把水從(cong) 下遊抽回上遊來，如上圖中紅色箭頭所示。這是一個(ge) 電能反向轉化為(wei) 水的重力勢能的過程。之所以這麽(me) 做，也是因為(wei) 用電池存儲(chu) 電能的成本比較高，8至10年就要徹底更換一次電池，那還不如用水取而代之。這個(ge) 抽水係統叫做 pump storage system （抽水蓄能係統）。

最後再用英文總結一下 pump storage system 的特點，這也是 IB 經常會(hui) 考到的知識點：

When the demand of electricity is high, water is released from the upper reservoir to the lower reservoir. During this process, the gravitational potential energy of water is transformed to electrical energy;
When demand is low, the electrical energy is cheap, then the turbine pumps the water back to upper reservoir, in order to store energy in the form of gravitational potential energy.

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