A組

1. 一個(ge) 圓內(nei) 切於(yu) 一個(ge) 麵積為(wei) 的正八邊形中，設其內(nei) 接正八邊形的麵積為(wei) ，其中，，為(wei) 整數，無平方因子．求的值．

2. 在中，，，，其中為(wei) 中點．過作和的垂線，分別交、於(yu) 點、．設的長度為(wei) ，其中，，為(wei) 互質的整數，無平方因子．求的值．

3. 在以為(wei) 圓心的圓內(nei) ，兩(liang) 條平行弦和的距離為(wei) ，且，，．設，其中，為(wei) 正整數，且．求的值．

4. 在梯形中，，，，，．過點作的平行線，過點作的垂線，兩(liang) 條直線交於(yu) 點．設為(wei) 對角線和的交點，為(wei) 和的交點．設，其中，為(wei) 正整數，且．求的值．

5. 在五邊形中，，，，，．設的麵積為(wei) ，其中，，為(wei) 互質的整數，無平方因子．求的值．

6. 已知三個(ge) 圓，，，和外切於(yu) 點，和內(nei) 切於(yu) 點，且和相交於(yu) 、兩(liang) 點．設的半徑為(wei) ，的半徑為(wei) ，的半徑為(wei) ．設和交於(yu) 點，若，，其中，，為(wei) 互質的整數，無平方因子．求的值．

7. 的三邊長，，．點為(wei) 在上的投影，點為(wei) 在上的投影．和再次相交於(yu) 點．設，其中，，為(wei) 互質的整數，無平方因子．求的值．

8. 銳角的三邊長，，，內(nei) 切圓和切於(yu) 點，和切於(yu) 點，和相交於(yu) 點．設的平分線將中點和所連的線段所分成的兩(liang) 段之比為(wei) ，其中，為(wei) 正整數，且．求的值．

B組

1. 在平行四邊形中，．為(wei) 在上的投影，為(wei) 在上的投影．若，，求平行四邊形的麵積．

2. 一個(ge) 圓柱體(ti) 的高為(wei) ，底麵半徑為(wei) ，一個(ge) 垂直於(yu) 底麵的平麵將圓柱體(ti) 分成兩(liang) 部分，截麵的麵積為(wei) ．設較大的那一部分的體(ti) 積為(wei) ，其中，為(wei) 正整數．求的值．

3. 同A組第1題

4. 同A組第2題

5. 同A組第3題

6. 同A組第4題

7. 同A組第5題

8. 同A組第6題