文章目錄[隱藏]

A組

在正八邊形中隨機選擇兩(liang) 條不同的對角線，設這兩(liang) 條對角線在正八邊形內(nei) 部相交的概率為(wei) ，和為(wei) 互質的正整數，求的值．
個(ge) 人排成一隊進入雜貨店，其中人戴黑色口罩，人戴灰色口罩，人戴白色口罩．假設所有人按照隨機的順序排隊，相鄰且戴不同顏色口罩的二人組個(ge) 數的期望為(wei) ，和為(wei) 互質的正整數，求的值．
Nelson讓他的朋友從(cong) 一棟英尺高的建築物上扔下他獨特的彈力球，而Nelson隻會(hui) 在每次球彈到最高點時接住球．在每次反彈中，彈力球能達到的最高點有的概率為(wei) 上一次最高點高度的，有的概率為(wei) 上一次最高點高度的倍（初始高度為(wei) 英尺）．若Nelson隻能接住英尺高度的球，且他會(hui) 盡快接住球．設Nelson在球恰好反彈次時接住的概率為(wei) ，其中，，，，均為(wei) 整數．求的值．
編號為(wei) ，，，的片睡蓮從(cong) 左到右拍成一行．一隻青蛙隨機選擇一片睡蓮開始，每過一秒跳到一片相鄰的睡蓮上．如果存在兩(liang) 片睡蓮，當青蛙在其上時，向右跳的概率是向左跳的兩(liang) 倍．且在有限秒之後，存在兩(liang) 片睡蓮和，使得青蛙在上的概率為(wei) 在上概率的倍以上．求最小的，使得該情況一定會(hui) 發生．
一台普林斯頓老虎機上有張圖片，每張出現的概率相同，其中一張圖片為(wei) 老虎．Alice和Bob獨立地進行遊戲，直到看見老虎的圖片後停止．已知Bob所用時間為(wei) Alice的兩(liang) 倍，設Alice的遊戲次數的期望為(wei) ，和為(wei) 互質的正整數，求除以的餘(yu) 數．
Alice，Bob和Carol進行一個(ge) 遊戲．每一回合，他們(men) 其中一人說出名玩家的名字之一，從(cong) Alice,Bob,Carol中隨機選擇．遊戲從(cong) Alice開始，Bob第二，Carol第三，接下來重複這個(ge) 順序．設首次出現三個(ge) 名字都被說出次時的回合數期望為(wei) ．設，和為(wei) 互質的正整數，求的值．
Cassidy有一個(ge) 由和構成的位字符串，其中為(wei) 正整數，每次Cassidy選擇以下兩(liang) 個(ge) 操作之一：

將第一位改變（即將變成，或者將變成）；
將第一個的後一位改變．

設為(wei) Cassidy將改變為(wei) （均為(wei) 位）所需要的最少次數，為(wei) 最終能改變為(wei) 的為(wei) 字符串的個(ge) 數．求的值．

普林斯頓大學的物理學家們正在嚐試使用以下實驗分析原子糾纏．開始時，空間中隻有一個原子，它按照以下程序開始分裂．若在分鍾後存在原子，，，在下一分鍾每個原子分裂成四個新的原子，，，．原子和是糾纏的，當且僅當原子和在第分鍾後是糾纏的．此外，對任意，，原子和原子也是糾纏的．在第一分鍾後有個原子，在第二分鍾後有個原子，依此類推．
物理學家們對其中有奇數對糾纏原子的四原子無序集感興趣．請問：分鍾後有多少個這樣的四原子無序集？
注：請注意原子糾纏不是傳遞的．換言之，若和糾纏，和糾纏，不意味著和糾纏．

B組

如果在一個(ge) 非空單詞中，元音字母（A、E、I、O、U）和輔音字母（其餘(yu) 所有字母）交替出現，則稱它為(wei) 可發音詞．不重複地使用字母P、U、M、A、C，最多能組成多少個(ge) 可發音詞？單詞的長度可以小於(yu) ．
Neel和Roshan將前往紐瓦克自由國際機場各自搭乘航班．Neel計劃在早上5:30到6:30之間的某個(ge) 隨機時間到達，而Roshan計劃在早上5:40到6:40之間的某個(ge) 隨機時間到達．兩(liang) 人想在機場安檢前短暫見麵．因此，他們(men) 約定每個(ge) 人在到達機場後將等待分鍾，再通過安檢．設使得他們(men) 至少有的概率見麵的的最小值為(wei) 的形式，其中，，均為(wei) 整數，且無以外的平方因子．求．
同A組第1題
同A組第2題
同A組第3題
同A組第4題
同A組第5題
同A組第6題