A組

1. 求除以的餘(yu) 數．

2. 數字的子串為(wei) 從(cong) 的開頭和結尾刪去一些數字所形成的新數字（可以在兩(liang) 側(ce) 刪去不同數量的數字）．求所有滿足如下性質的素數之和：的所有子串仍為(wei) 素數．

3. 求不定方程的非負整數解．

4. 設，設的質因數分解形式為(wei) ，求的值．

5. 設函數：滿足對任意整數，，都有．求時，所能取得的不同值個(ge) 數的最大值．

6. 設，求所有使得的正整數之和．

7. 若多項式滿足對任意整數和，，且對任意整數，均為(wei) 整數，則稱是“尊敬的”．若一個(ge) “尊敬的”非零多項式的所有非零係數都在之間，則稱其是“偽(wei) 裝的”．求，其中取遍所有次數不超過的偽(wei) 裝的多項式．

8. 數列滿足：，對任意，．設為(wei) 滿足的最小整數，為(wei) 滿足的最小整數．求的值．

B組

1. Andrew有一個(ge) 四位數，且最後一位為(wei) ．已知這個(ge) 數能被整除，求這個(ge) 四位數的所有可能取值的個(ge) 數．注意到首位數字不能為(wei) ．

2. 正整數的最小三個(ge) 正約數分別為(wei) ，且滿足．求的所有可能取值之和．

3. 同A組第1題

4. 同A組第2題

5. 同A組第3題

6. 同A組第4題

7. 同A組第5題

8. 同A組第6題