新加坡數學5-6年級教學大綱（基礎版）

內(nei) 容

學習(xi) 經曆

1.2 比較和排序100000 以內(nei) 的數字

1.3 將數字四舍五入到最接近的10、100 或1000

1.4 數字序列中的模式

1.5 使用約等於(yu) 符號“≈”

(b) 通過以下方式培養(yang) 對100萬(wan) 大小的認識：

- 討論百萬(wan) 以內(nei) 數字的例子，例如新加坡的人口、房產(chan) 價(jia) 格。

- 從(cong) 互聯網上搜索100萬(wan) 的例子。

- 估計一個(ge) 與(yu) 新加坡室內(nei) 體(ti) 育場相比，可容納100萬(wan) 觀眾(zhong) 的室內(nei) 體(ti) 育場的大小。

(c) 使用數字盤、位值卡從(cong) 左到右逐位比較數字，並使用“大於(yu) ”、“最大”、“小於(yu) ”、“最小”和“等於(yu) ”等語言來描述比較。

(d) 使用數字盤或數字操作器來表示比5位數大10、100或1000的數字。

(e) 將已知數字放在兩(liang) 個(ge) 連續十位或百位之間的數軸上，並確定哪個(ge) 十位或百位更接近已知數字。

2.2 不使用計算器進行乘除運算 (最多2位數字乘以1位數字）

2.3 不使用計算器進行10、100、1000及其倍數的乘除

2.4 運算順序

2.5 括號的使用

2.6 解決(jue) 涉及四則運算的最多3個(ge) 步驟的應用題

2.7 心算

• 3位數字和個(ge) 位、十位、百位的加減運算

• 乘法表中的乘法和除法

- 通過玩遊戲（包括小程序和數字遊戲）進行 3位數字的加減運算。

- 最多2位數字乘以1位數字。

- 將整數乘以或除以10、100、1000，例如，將 6個(ge) 百位、2個(ge) 十位、3個(ge) 個(ge) 位 (623) 乘以10的結果是 6個(ge) 千位、2個(ge) 百位、3個(ge) 十位 (6230)。

(b) 將多個(ge) 具體(ti) 對象分成相等的組，發現有時會(hui) 有對象作為(wei) 餘(yu) 數，並將答案寫(xie) 為(wei) 商和餘(yu) 數。

(c) 使用科學計算器發現4則運算順序的規則，並解釋為(wei) 什麽(me) 這些規則是必要的。

(d) 使用“部分-整體(ti) ”和比較模型來表示和解決(jue) 涉及4則運算的應用題。

(e) 通過以下方式掌握乘法和除法事實：

- 使用乘法卡、除法卡。

- 玩遊戲，包括小程序遊戲和數字遊戲。

根據已知的任意一個(ge) 基本事實，在乘法表中寫(xie) 出一組4個(ge) 基本事實 (例如 8 x 4 =32、4 x 8 = 32、32 ÷ 4 = 8 和 32 ÷ 8 = 4 是一組乘法和除法事實）。

(f) 在進行計算之前估計答案，並通過將計算答案與(yu) 估計答案進行比較來檢查計算答案的合理性。

3.2 確定1位數是否是100以內(nei) ，已知數字的因數

3.3 找出兩(liang) 個(ge) 已知數的公因數

3.4 確定某個(ge) 數是否是已知一位數的倍數

3.5 找出兩(liang) 個(ge) 已知1位數的公倍數

(b) 分組工作，將100以內(nei) 的已知數字表示為(wei) 兩(liang) 個(ge) 因數的乘積，並分享乘積的不同寫(xie) 法，例如 36 = 9 x 4 和 36 = 3 x 12。

(c) 列出已知 1位數的前12個(ge) 倍數，並使用此方法找出兩(liang) 個(ge) 已知 1位數的公倍數。

(d) 將公因數的概念與(yu) 簡化分數聯係起來，將公倍數的概念與(yu) 尋找兩(liang) 個(ge) 分數的共同分母聯係起來。

1.2 分數作為(wei) 一組對象的一部分

(b) 使用具體(ti) 對象、分數盤和圖示來表示和解釋單位分數的分數，例如:

(c) 將已知的一組具體(ti) 對象分成相等的部分，並用它來

(d) 通過使用分數卡（圖片和符號）玩遊戲（包括小程序和數字遊戲），來掌握如何識別分數。

2.2 用最簡形式表示分數

2.3 比較和排序不同分數，已知分數的分母不超過12

2.4 寫(xie) 出已知分母或分子的分數的等值分數

(b) 將分數表示為(wei) 數軸上的數字。

(c) 使用分數圓盤或“部分-整體(ti) ”模型，表示兩(liang) 個(ge) 等值分數，並解釋它們(men) 相等的原因以及如何從(cong) 其中一個(ge) 分數得出另一個(ge) 分數，

2 4

例如 — = —。

3 6

(d) 列出已知分數的前8個(ge) 等值分數，並使用此方法比較兩(liang) 個(ge) 不同的分數。

(e) 分組工作，使用不同的策略方法比較分數，例如繪製圖表、比較一半的分數，並解釋所使用的策略。

(f) 找出非最簡形式的分數，並將分數簡化為(wei) 最簡形式。

(g) 通過玩分數卡（圖片和符號）遊戲（包括數字遊戲），掌握等值分數和分數的比較。

(b) 使用分數盤或數軸，將大於(yu) 一個(ge) 整數的分數表示為(wei) 假分數和混合數。

(c) 使用分數盤比較兩(liang) 個(ge) 分數，然後通過改為(wei) 公分母來比較兩(liang) 個(ge) 分數，而無需使用分數盤。

(d) 通過使用分數卡（圖片和符號）玩遊戲（包括數字遊戲），來掌握混合數和假分數之間的轉換。

4.2 混合數的加減運算

4.3 不使用計算器，對真分數、假分數和整數進行乘法運算

4.4 不使用計算器，對真分數、假分數和分數進行乘法運算

4.5 解決(jue) 最多2個(ge) 步驟的加、減、乘法的應用題

(b) 使用分數盤說明混合數的加減運算，包括對整數部分進行加、減運算，然後對小數部分進行加、減運算。

(c) 將整數和分數的乘法，與(yu) 求一組分數中的對象數聯係起來,例如：

(d) 討論在分數相乘之前進行“約分”的優(you) 點。

(e) 使用“部分-整體(ti) ”和比較模型解決(jue) 問題。

(f) 分組工作，解決(jue) 2個(ge) 步驟的應用題。

1.2 比較和排序小數

1.3 將小數轉換為(wei) 分數

1.4 當分母為(wei) 10或100的倍數時，將分數轉換為(wei) 小數

1.5 將小數四舍五入為(wei)

• 最接近的整數

• 1位小數

• 2位小數

(b) 用十進製表示法記錄液體(ti) 的長度/質量/體(ti) 積，並識別小數中的整數部分、十分位和百分位。例如 5米26厘米是 5.26 米，

(c) 認識到小數由整數部分和分數部分組成，在數軸上表示小數，並在小數、分數和測量之間建立聯係。

(d) 使用數盤中將整數的位值概念擴展到小數。

(e) 使用從(cong) 0.1 到 1.2 或從(cong) 0.01 到 0.12 的數盤以十分位/百分位計數，例如 11個(ge) 十分位是 1.1。

(f) 用3位數字（或4位數字）寫(xie) 出整數和小數，按從(cong) 大到小或從(cong) 小到大的順序排列這些數字並解釋如何操作。

(g) 使用數盤表示比已知數字大或小 0.1、0.01、0.001的數字。

(h) 創建、描述和繼續數字排列，例如 0.4、0.8、1.2、1.6...

(i) 使用數軸比較小數。

(j) 比較兩(liang) 個(ge) 小數，首先比較整數部分，然後按順序比較十分位、百分位、千分位。

(k) 表示等值小數，例如 0.2、0.20、0.200，並解釋它們(men) 是相同的數字。

(l) 將整數除以 1位整數，並將答案寫(xie) 為(wei) 小數，而不是商和餘(yu) 數。

(m) 將已知的小數放在兩(liang) 個(ge) 連續整數、十分位、百分位之間的數軸上，並確定哪個(ge) 整數、十分位、百分位更接近已知的小數。

2.2 不用計算器，將最多3位的小數，乘以或除以 10、100、1000

2.3 將小數形式的測量值,小單位與(yu) 大單位之間的相互轉換，

• 千米和米

• 米和厘米

• 千克和克

• 升和毫升

2.4 解決(jue) 最多2個(ge) 步驟的加減法應用題

(b) 使用數字盤說明小數乘以或除以10、100、1000，例如將 6個(ge) 個(ge) 位、2個(ge) 十分位、3個(ge) 百分位 (6.23) 乘以10，結果是 6個(ge) 十位、2個(ge) 個(ge) 位、3個(ge) 十分位 (62.3)，並將該過程與(yu) 整數乘以或除以10、100、1000聯係起來。

(c) 收集並討論不同計量單位的實際用途，例如手冊(ce) 中的家具規格、稱重秤、以米 (m) 為(wei) 單位的山高、以立方厘米為(wei) 單位的汽車容量。

(d) 使用量筒 (l) 和燒杯 (ml) 測量和比較液體(ti) 的量，以確定測量之間的等值，例如 0.2 l = 200 ml。

(e) 使用線性刻度顯示較大和較小計量單位之間的關(guan) 係。

(f) 兩(liang) 人一組，通過遊戲或測驗，完成較大和較小的單位之間進行轉換。

(g) 分組工作，解決(jue) 日常生活中涉及小數的問題，例如購物收據、學校食堂的食品價(jia) 格和預算。

(h) 在進行計算之前估算答案，並通過將計算答案與(yu) 估算答案進行比較來檢查計算答案的合理性。

1.2 已知費率、總量或單位數量中的其中兩(liang) 個(ge) ，找到另外一個(ge)

1.3 解決(jue) 涉及費率的最多3個(ge) 步驟的應用題

(b) 討論涉及費率的情況，並認識到有三個(ge) 相關(guan) 數量（費率、總量、單位數），已知任意兩(liang) 個(ge) 數量，可以計算出第三個(ge) 數量。

(c) 使用比例推理解決(jue) 問題。

1.2 將以小時和分鍾為(wei) 單位的時間轉換為(wei) 僅(jin) 以分鍾為(wei) 單位的時間（相互之間的轉換）

1.3 根據已知的兩(liang) 個(ge) 時間值，求出開始時間、結束時間或持續時間

1.4 24小時製

1.5 解決(jue) 涉 24小時製時間的應用題

(b) 在時間線上表示已知的信息，例如活動的開始時間、結束時間和持續時間，並使用它來解決(jue) 問題。

(c) 從(cong) 航班時刻表或火車時刻表中讀取和書(shu) 寫(xie) 24小時製時間，並說明為(wei) 什麽(me) 使用24小時製而不是12小時製。

(d) 使用24小時製描述日常事件，包括開始時間、結束時間和持續時間。

(e) 在時間線上表示已知的信息，例如活動的開始時間、結束時間和持續時間，並使用它來解決(jue) 問題。

1.2 測量麵積（單位為(wei) 平方厘米和平方米），不包括平方厘米和平方米之間的換算

1.3 矩形、正方形的麵積和周長

1.4 已知矩形的一個(ge) 邊長、其麵積或周長，求出矩形的另一個(ge) 邊長

1.5 已知正方形的麵積或周長，求出正方形的邊長

1.6 求出由矩形和正方形組成的複合圖形的麵積和周長

(b) 使用現實生活中的例子來解釋麵積和周長的概念，並使用麵積比較矩形、正方形的大小。

(c) 兩(liang) 人一組，通過數格數和公式，找到在方格上繪製的矩形和正方形的麵積。

(d) 分組工作，使用方形瓷磚製作不同的矩形和正方形，研究麵積、周長和每條邊之間的關(guan) 係，並觀察麵積相同的形狀可以有不同的周長，而周長相同的形狀可以有不同的麵積。

(e) 通過計算圖形中的整體(ti) 和部分正方形，來估計在方格上繪製圖形的麵積。

(f) 應用乘法和除法概念，根據矩形的麵積、周長和邊長找到矩形的另一個(ge) 邊長。

(g) 使用方形瓷磚構建不同大小的正方形，從(cong) 1平方厘米到 100平方厘米，並記住正方形的麵積。

(h) 用矩形和正方形的剪紙製作複合圖形或在方格上畫出圖形，並計算其麵積和周長。

(i) 想象如何將一個(ge) L 形圖形分割成矩形和正方形。或者如何通過從(cong) 一個(ge) 更大的矩形、正方形中去掉一個(ge) 矩形、正方形來形成 L 形圖形，並根據已知的長度計算麵積和周長。

2.2 測量體(ti) 積，並使用立方的單位：立方厘米 cm³ 和立方米 m³。(不包括 cm³ 和 m³之間的轉換)

2.3 在等距網格上繪製立方體(ti) 和長方體(ti)

(b) 比較立方體(ti) 的體(ti) 積大小。

(c) 建立1cm² 和 1cm³ 之間以及1cm² 和1cm³ 之間的聯係，例如使用報紙和膠帶製作麵積為(wei) 1m² 的正方形和體(ti) 積為(wei) 1m³ 的立方體(ti) 。

(d) 分組工作，繪製立方體(ti) 或長方體(ti) ，同時考慮大小和方向。

1.2 在方格上畫垂直線和平行線

(b) 識別水平線和垂直線，並解釋如何確定一條線是水平線還是垂直線。例如，當一條線與(yu) 鉛垂線平行時，它就是垂直的。

(c) 認識到兩(liang) 條垂直線是平行的，一條水平線和一條垂直線是垂直的。

(d) 兩(liang) 人一組，探索如何使用三角板和量角器構建垂直線和平行線，並檢查兩(liang) 條已知的直線是垂直的還是平行的

(e) 兩(liang) 人一組，探索如何在方格上繪製不同的垂直線和平行線。

2.2 測量角的度數（以度為(wei) 單位）

2.3 畫出已知大小的角度

2.4 直線上的角

2.5 同頂角

2.6 對頂角

2.7 尋找未知的角

(b) 使用量角器畫出角度。

(c) 描述和說明各種角度屬性。

(d) 在環境中尋找不同類型角度的例子。

(e) 使用角度屬性查找未知角度並解釋如何獲得答案。

3.2 在方格上畫矩形和正方形

(b) 兩(liang) 人一組，探索如何在方格上畫出不同的正方形和矩形。

(c) 觀察矩形（或正方形），順時針或逆時針旋轉時的不同方向， 90°是四分之一圈；180°是半圈；270°是四分之三圈；360°是一圈。

(d) 使用尺子、量角器和三角板根據已知的長度繪製矩形和正方形。

1.2 根據已知數據完成表格

1.3 使用表格、圖表中的數據解決(jue) 1個(ge) 步驟的應用題

(b) 將表格中表示的數據與(yu) 相應的柱狀圖相關(guan) 聯，並解釋為(wei) 什麽(me) 數據以圖形而不是表格的形式呈現。

(c) 討論報紙和雜誌中以柱狀圖呈現的數據示例，以及如何收集數據，並以圖形形式顯示數據。

(d) 使用電子表格，例如 Excel，構建柱狀圖/折線圖，並在柱狀圖和折線圖之間建立聯係，然後解釋應使用哪種類型的圖表，或兩(liang) 者均可使用。

(e) 討論報紙上數據中表述不恰當的例子，例如某些表述是否具有誤導性。

內(nei) 容

學習(xi) 經曆

1.2 將分數轉換為(wei) 小數

(b) 解釋分數和除法之間的關(guan) 係，例如

(c) 使用“部分-整體(ti) “ 模型說明分數和除法的概念及其關(guan) 係，例如:

(d) 分組工作，討論通過除法或分母轉換為(wei) 10/100，將分數轉換為(wei) 小數的方法。

2.2 用整數或真分數除以真分數

2.3 解決(jue) 涉及四則運算的最多3個(ge) 步驟的應用題

- 用真分數除以整數。

- 用整數除以真分數。

- 用真分數除以真分數。

(b) 使用計算器對分數（包括混合數），進行四則運算。

(c) 使用“部分-整體(ti) ”和比較模型解決(jue) 問題。

1.2 不使用計算器，用整數除以整數，並將商作為(wei) 小數

1.3 將答案四舍五入到指定的精度

1.4 解決(jue) 涉及四則運算的最多3個(ge) 步驟的應用題，包括涉及金錢的問題

(b) 使用乘法表中的乘法和除法估算乘積和商，並使用估算值檢查計算答案的合理性。

1.2 使用百分號 %

1.3 找出整體(ti) 的百分比部分

1.4 找出折扣、商品及服務稅和年利率

1.5 解決(jue) 涉及百分比的，最多2個(ge) 步驟的應用題

(b) 討論表達“整體(ti) 中的一部分”的不同方式，例如在100方格上用陰影表示30%的方格數，和 200 方格上用陰影表示30%的方格數。

(c) 使用百分比刻度來說明百分比的“部分-整體(ti) ”概念，並顯示百分比和分數之間的關(guan) 係，例如:

(d) 使用線性刻度顯示百分比和小數之間的關(guan) 係

(e) 玩涉及等值分數、小數和百分比的紙牌遊戲或在線遊戲，例如:

(f) 使用“部分-整體(ti) ”模型來表示和解決(jue) 百分比問題。

(g) 收集顯示折扣、商品及服務稅、服務費等的收據，並使用計算器檢查這些值的計算方式。

(h) 分組工作，使用報紙廣告和宣傳(chuan) 冊(ce) ，根據已知的預算製定購物清單。

1.2 三角形麵積

1.3 求由正方形、長方形和三角形組成的複合圖形的麵積和周長

(b) 在方格上畫出不同的三角形，並確定與(yu) 已知底邊相對應的三角形的高度。

(c) 分組工作，確定組成複合圖形的基本形狀（長方形、正方形和三角形），或使用基本形狀剪紙形成不同的複合圖形。

2.2 求出矩形容器中液體(ti) 的體(ti) 積，不包括 立方厘米和立方米之間的換算

2.3 升 (或 毫升) 與(yu) 立方厘米之間的關(guan) 係

(b) 使用單位立方體(ti) 或連接立方體(ti) ，構建 1 x 1 x 1、2 x 2 x 2、3 x 3 x 3 等等的立方體(ti) ，並通過計數和公式求出立方體(ti) 的體(ti) 積。

(c) 將1升水倒入10cm x 10cm x 10cm 的容器中，以確定 1升（1000毫升）和 1000立方厘米的等值。

• 等腰三角形

• 等邊三角形

• 直角三角形

1.2 三角形的內(nei) 角和

1.3 在複合幾何圖形中，無需額外構造線條，即可找到未知角度，包括

• 正方形

•矩形

•三角形

(b) 在環境中尋找各種類型的三角形。

(c) 使用三角形剪切圖或 ICT小程序調查並發現任何三角形的內(nei) 角和豆為(wei) 180度。

(d) 識別並證明三角形的角度屬性，例如折疊等腰三角形剪紙，以顯示底角相等。

(e) 在方格上繪製特殊三角形。

(f) 使用三角形的角度屬性，來查找未知角度並解釋如何獲得答案。

(g) 使用正方形、矩形和三角形的屬性，來查找未知角度並解釋如何獲得答案。

(h) 使用尺子、量角器和三角板，根據已知的角度和長度繪製不同的三角形。

1.2 使用表格、圖表中的數據解決(jue) 1個(ge) 步驟應用題

(b) 使用比例的概念來解釋餅圖中以百分比或分數表示的數據。

(c) 使用電子表格，構建餅圖。例如 Excel

1.2 數據的平均值、總值和數量之間的關(guan) 係

1.3 解決(jue) 涉及平均值的最多2個(ge) 步驟的應用題

(b) 認識到一組數據中有三個(ge) 相關(guan) 的量：平均值、總值和數據數量。已知任意兩(liang) 個(ge) 量，就可以計算第三個(ge) 量。