2022年5月10日進行的AP物理C力學考試已經結束，本場考試為(wei) 線下紙筆考試，CB官網已更新了2022AP物理C力學北美FRQ真題。
2022年的AP物理C力學考試已經結束，今天官方放出了兩(liang) 個(ge) Set的FRQ，我們(men) 趕緊一起來看看都考了哪些內(nei) 容吧！
試卷整體(ti) 難度和知識點
兩(liang) 個(ge) Set的對應題目考的知識點相近，第1題主要是考察牛頓運動定律，第2題主要在考察動量和實驗分析，第3題主要是考察轉動的牛頓第二定律。整體(ti) 的難度中等，有的題目和往年題目極為(wei) 相似；此外，涉及實驗分析和圖像解釋的題目可能略難，剛體(ti) 轉動的題目個(ge) 別小題可能略難。整體(ti) 相比2021年考試難度來看，難度係數有所下降。
與(yu) 2021年題目對比的點評
第1道題比較新穎，之前沒有出現過類似的變力分析問題，可以作為(wei) 今年新出現的題目類型進行重點研究；第2道題目，相信大家都比較眼熟，第2道題目考察的題目模型和2021年很類似，都是一個(ge) 物塊沿斜麵下滑，在右端有運動檢測裝置等，隻不過第2道題目引入了動量和能量，並在此基礎上進行考察；第3道題目的圖像問題和2021年極為(wei) 類似，考察的知識點和解題方法近乎吻合。
因此，大家如果做了2021年的北美題的話，相信大家這套題目一定可以拿到理想的分數。
逐題點評
第一題
? Set1
一個(ge) 電動機在左側(ce) 下方提供一個(ge) 大小恒定不變的拉力
，放在桌子上的小物體(ti) 受到繩子拉力的作用往左滑動，小物體(ti) 和桌麵之間有摩擦力，均不考慮其餘(yu) 位置的摩擦力和其餘(yu) 物體(ti) 的質量。
（a）畫出小物塊在x=L位置處的受力分析圖。
考點：Unit 2牛頓運動定律中的受力分析圖。
思路：小物塊受到向下的重力、向上的支持力、沿繩子斜向左上方的拉力和水平向右的摩擦力。在這裏要特別注意摩擦力的方向，與(yu) 物塊的運動方向相反。
（b）推導繩子與(yu) 水平麵的夾角θ與(yu) 水平位置x的函數關(guan) 係。
考點：Unit 1位移和三角函數關(guan) 係。
思路：從(cong) 圖中可以看出，位移x、豎直高度H、滑輪到物塊的斜著的繩子的長度，構成一個(ge) 直角三角形，利用正切函數關(guan) 係，可以找到繩子與(yu) 水平麵的夾角θ與(yu) 水平位置x的表達式。
（c）
i：推導物塊受到的支持力
和水平位置x的函數關(guan) 係。
考點：Unit 2中的牛頓第一定律。
思路：根據豎直方向上受力平衡，可以寫(xie) 出
，得出
，然後再將sinθ按照三角形的邊之間的關(guan) 係進行替換就好。
ii：推導物體(ti) 所受的合力與(yu) 水平位置x的關(guan) 係表達式。
考點：Unit 2中的牛頓第二定律。
思路：根據水平方向上物體(ti) 受力不平衡、豎直方向上物體(ti) 受力平衡可以推斷出，物體(ti) 受到的合力就是水平方向上的合力。
根據受力分析圖，寫(xie) 出水平方向的牛頓第二定律表達式：
;再將摩擦力利用
進行替換帶入可以得到合力的最終受力表達式，最後的話，再將三角函數表達式利用幾何三角形的邊進行替換就好。
（d）寫(xie) 出（但不用求解）從(cong) x=L到x=0繩子拉力做功的表達式。
考點：Unit 3中的變力做功問題。
思路：根據變力做功，直接寫(xie) 出變力做功積分式就好。
（e）比較繩子從(cong) x=L到x=L/2、從(cong) x=L/2到x=0做功的大小。
考點：Unit 3中的變力做功問題。
思路：從(cong) x=L到x=L/2、x=L/2到x=0拉力的水平位移都一樣，因此判斷拉力前後兩(liang) 段位移做功大小，隻需要判斷拉力的水平分力大小就好，拉力的水平分量表達式為(wei) 
，隨著物塊向左滑動，θ在增大，cosθ在減小，所以拉力的水平分力也在減小，所以平均來看，前半段拉力的水平分力大於(yu) 後半段的水平分力，所以前半段拉力做功會(hui) 更大一些。
? Set2
一個(ge) 質量為(wei) m的小雪橇在受到繩子的拉力和桌麵摩擦力的條件下，給定一個(ge) 初速度，向右進行滑動。其中繩子的拉力大小恒定不變，不考慮其餘(yu) 位置的摩擦和其餘(yu) 物體(ti) 的質量。
（a）畫出運動開始很小一段時間後（小雪橇停止運動前的某個(ge) 時刻），小雪橇的受力分析圖。
考點：Unit 2牛頓運動定律中的受力分析圖。
思路：小雪橇受到向下的重力、向上的支持力、沿繩子斜向左下方的拉力和水平向左的摩擦力。在這裏要特別注意摩擦力的方向，與(yu) 小雪橇的運動方向相反。
（b）推導繩子與(yu) 豎直方向的夾角θ與(yu) 運動距離x的函數關(guan) 係。
考點：Unit 1位移和三角函數關(guan) 係。
思路：從(cong) 圖中可以看出，位移x、豎直高度y、左下方設備到小雪橇的斜著的繩子的長度，構成一個(ge) 直角三角形，利用正切函數關(guan) 係，可以找到繩子與(yu) 豎直方向的夾角θ與(yu) 運動距離x的表達式。
（c）
i：推導物塊受到的支持力
和水平位置x的函數關(guan) 係。
考點：Unit 2中的牛頓第一定律。
思路：根據豎直方向上受力平衡，可以寫(xie) 出
，然後再將cosθ按照三角形的邊之間的關(guan) 係進行替換就好。
ii：推導物體(ti) 所受的合力與(yu) 水平位置x的關(guan) 係表達式。
考點：Unit 2中的牛頓第二定律。
思路：根據水平方向上物體(ti) 受力不平衡、豎直方向上物體(ti) 受力平衡可以推斷出，物體(ti) 受到的合力就是水平方向上的合力，根據受力分析圖，寫(xie) 出水平方向的牛頓第二定律表達式：
;再將摩擦力利用
進行替換帶入可以得到合力的最終受力表達式，最後的話，再將三角函數表達式利用幾何三角形的邊進行替換就好。
（d）推導從(cong) x=0到x=L，繩子拉力做功的表達式。
考點：Unit 3中的變力做功問題。
思路：根據變力做功，寫(xie) 出變力做功積分表達式，再進行數學積分就好。這個(ge) 題物理方程不難，但是數學積分難度會(hui) 相應大一些，大家計算要仔細認真。
（e）小雪橇在運動水平距離2L後靜止。比較係統從(cong) x=0到x=L、從(cong) x=L到x=2L由於(yu) 摩擦力做功損耗掉的能量的大小。
考點：Unit 3中的非保守力做功和能量守恒。
思路：摩擦力做功的數值的絕對值就是係統損耗的能量。從(cong) x=0到x=L、從(cong) x=L到x=2L摩擦力的位移都一樣，因此隻需要比較這兩(liang) 段過程中摩擦力的大小，結合摩擦力的表達式，
, θ在增大，cosθ在減小，摩擦力在減小，因此平均來看，前半段的摩擦力要比後半段的摩擦力要大，所以前半段摩擦力做功的絕對數值要大。
第二題
? Set1
小車1從(cong) 斜麵上往下滑，撞到靜止在水平麵上的小車2，然後二者共速在一起朝右運動。水平麵的最右方有一個(ge) 運動探測器，可以用來記錄小車的運動。整個(ge) 過程中不考慮摩擦和轉動影響。
（a）在碰撞過程中，比較小車1給小車2和小車2給小車1的衝(chong) 量的大小關(guan) 係。
考點：Unit 4中的衝(chong) 量、Unit 2中的牛頓第三定律。
思路：根據牛頓第三定律，小車1給小車2的力和小車2給小車1的力等大反向，再結合二者作用力的時間相同，可以得出二者的衝(chong) 量是相等的。
（b）畫出碰撞前後，小車1和小車2的動量隨時間變化的圖像。
考點：Unit 4中的動量、動量定理和動量守恒定律。
思路：兩(liang) 小車碰撞前，小車1由靜止開始下滑，速度均勻增加，到達平麵後速度不變，因此小車1的動量先是直線型增加，再保持不變，小車2動量為(wei) 0保持不變；碰撞後，因為(wei) 係統動量守恒，小車2獲得動量後保持不變，小車1的動量會(hui) 減小一部分，然後繼續保持不變；在這裏要特別注意，小車1的動量減少量和小車2的動量增加量大小一樣，建議在圖像中把這層含義(yi) 表示出來。
（c）題幹給出了小車碰撞後的速度表達式，要我們(men) 進行證明。
考點：Unit 4中的動量守恒定律和Unit 3中的機械能守恒。
思路：利用機械能守恒，可以求得小車1運動到水平麵（和小車2碰撞前）的速度；再根據動量守恒定律，可以求得係統碰撞後的速度表達式，即可得證。
（d）對於(yu) 不同的釋放高度H，測出係統共速後的速度v，給出了
的圖像。要求畫出最優(you) 擬合線並計算小車2的質量。
考點：最優(you) 擬合線的畫法和通過直線斜率計算目標變量。
思路：根據上一問的速度表達式，最優(you) 擬合線應該是一條直線，注意畫的時候不是連接所有點畫折線而是要讓不在直線上的數據大致平均分布在直線兩(liang) 側(ce) ，比如五個(ge) 數據點可能有兩(liang) 個(ge) 在直線上、一個(ge) 在直線上方、兩(liang) 個(ge) 在直線下方。這條直線的斜率是
，計算斜率的時候要注意不是取數據點而是取直線上的點，得到斜率之後通過計算便可得出小車2的質量
。
（e）通過比較實驗測得的數據
和實際用天平測得
的大小，來推斷小車1質量
與(yu) 0.25 kg的大小關(guan) 係。
考點：實驗誤差分析。
思路：可以根據斜率表達式，推導
和
的關(guan) 係，從(cong) 而再根據題幹已知條件，再去反推小車1的質量
和0.25 kg的大小關(guan) 係。
? Set2
物塊1在壓縮彈簧一段距離的情況下，被彈簧推開（物塊1與(yu) 彈簧不連接）獲得一個(ge) 初速度，與(yu) 水平麵上靜止的物塊2發生完全非彈性碰撞，碰撞後一起共速向右運動。水平麵右側(ce) 有運動探測器，用來記錄係統的運動。不考慮各種摩擦。
（a）在碰撞過程中，比較物塊1給物塊2和物塊2給物塊1的衝(chong) 量的大小關(guan) 係。
考點：Unit 4中的衝(chong) 量、Unit 2中的牛頓第三定律。
思路：根據牛頓第三定律，物塊1給物塊2的力和物塊2給物塊1的力等大反向，再結合二者作用力的時間相同，可以得出二者的衝(chong) 量是相等的。
（b）畫出碰撞前後，物塊1和物塊2的動量隨時間變化的圖像。
考點：Unit 4中的動量、動量定理和動量守恒定律。
思路：兩(liang) 小車碰撞前：物塊1先是受到彈簧的彈力做變速運動（隨著彈簧伸長，加速度越來越小），離開彈簧後，做勻速運動，因此物塊1的動量先是曲線增加（上凸類型）再保持不變，物塊2動量為(wei) 0保持不變；
碰撞後：因為(wei) 係統動量守恒，物塊2獲得動量後保持不變，物塊1原來的動量減小一部分，然後繼續保持不變；在這裏要特別注意，物塊1的動量減少量和物塊2的動量增加量大小一樣，建議在圖像中把這層含義(yi) 表示出來。
（c）題幹給出了物塊碰撞後的速度表達式，要我們(men) 進行證明。
考點：Unit 4中的動量守恒定律和Unit 3中的機械能守恒。
思路：利用機械能守恒，可以求得物塊1運動到水平麵（和物塊2碰撞前）的速度；再根據動量守恒定律，可以求得係統碰撞後的速度表達式，即可得證。
（d）對於(yu) 不同的彈簧壓縮距離Δx，測出係統共速後的速度v，給出了v-Δx的圖像。要求畫出最優(you) 擬合線並計算物塊2的質量。
考點：最優(you) 擬合線的畫法和通過直線斜率計算目標變量。
思路：根據上一問的速度表達式，最優(you) 擬合線應該是一條直線，注意畫的時候不是連接所有點畫折線而是要讓不在直線上的數據大致平均分布在直線兩(liang) 側(ce) ，比如五個(ge) 數據點可能有兩(liang) 個(ge) 在直線上、一個(ge) 在直線上方、兩(liang) 個(ge) 在直線下方。這條直線的斜率是
，計算斜率的時候要注意不是取數據點而是取直線上的點，得到斜率之後通過計算便可得出物塊2的質量
。
（e）通過比較實驗測得的數據
和實際用天平測得
的大小，來推斷彈簧勁度係數k與(yu) 150 N/m的大小關(guan) 係。
考點：實驗誤差分析。
思路：可以根據斜率表達式，推導彈簧勁度係數k和物塊2的質量
的關(guan) 係，從(cong) 而再根據題幹已知條件，再去反推彈簧勁度係數k與(yu) 150 N/m的大小關(guan) 係。
第三題
? Set1
一個(ge) 有支柱的固體(ti) 圓盤可以繞圓盤中心做無摩擦轉動。一條繩子通過圓盤並且在圓盤的最頂端被固定住，記該點為(wei) P點。繩子的左下端連著一個(ge) 彈簧，右端連著一個(ge) 物塊。開始彈簧處於(yu) 原長，在此初始條件下，開始慢慢釋放右端的物塊，使其緩慢運動，最終達到平衡的狀態，此時圓盤的最頂端轉過的角度為(wei) θ。題幹中給出了圓盤圍繞其中心旋轉的轉動慣量表達式。
（a）推導物塊的質量表達式。
考點：Unit 2中的牛頓第一定律和胡克定律。
思路：物塊受到繩子的拉力和自身重力，並且處於(yu) 受力平衡；繩子的拉力又等於(yu) 彈簧的拉力，因此，彈簧的拉力大小就是物塊的重力大小；彈簧的拉力可以通過胡克定律F=kx求解，彈簧的形變量在這道題為(wei) 圓盤轉過的弧長，即θR。再利用彈簧的彈力除以g，即可求得物塊的質量大小。
（b）在題幹初始平衡的條件下，突然把連接物塊的繩子剪斷。畫出剪斷繩子的瞬間，圓盤的受力分析圖。
考點：Unit 5中的受力分析圖。
思路：剪斷繩子的瞬間，圓盤受到質心發出向下的重力，質心方向向上的支持力和圓盤左端繩子和圓盤分離處沿切線方向向下的拉力。
（c）推導繩子剪斷瞬間的係統角加速度的表達式。
考點：Unit 5中力矩的計算，轉動形式的牛頓第二定律。
思路：圓盤受到三個(ge) 力，但隻有拉力是有力矩的，剪斷繩子瞬間，拉力的大小為(wei) kθR，拉力的力臂為(wei) R，拉力的力矩為(wei) 
，再結合轉動形式的牛頓第二定律，τ=Iα，可以得出
，再代入圓盤的轉動慣量，從(cong) 而可以得出圓盤的角加速度。
（d）畫出繩子剪斷後，圓盤的角速度隨時間變化的圖像。時間截止到P點重新回到最高點的時刻。
考點：Unit 5中力矩的計算，轉動形式的牛頓第二定律，角速率和角加速度的關(guan) 係。
思路：根據（c）問，可以判斷圓盤在P點重新回到最高點的過程中一直處於(yu) 加速轉動的狀態，因此角速度在不斷增大；而且，根據（c）中推出的角速度的表達式，可以看出角加速度隨著θ的減小也會(hui) 減小；因此，在轉動過程中，θ在減小，所以角加速度也在減小，所以角速度-時間圖像的斜率（斜率是角加速度）也在不斷減小，因此，角速度-時間圖像是上凸函數類型，且在P點重新回到最高點時，角速度達到最大，角加速度為(wei) 0。
（e）轉軸的支點位置改變後，圓盤受到的力的力矩和（b）問相比，是否發生變化，是變大還是變小。
考點：Unit 5中力矩的計算。
思路：支點改變後，圓盤受到的重力開始出現力矩，而（b）問沒有，因此，重力力矩變大；拉力的力臂更加靠近轉軸中心，力臂減小，所以拉力的力矩比（b）問中下降，因此，拉力力矩變小。支柱給的支持力依舊沒有力矩，故保持不變。
? Set2
一根均勻的質量為(wei) m長度為(wei) L的棒子，左端連著一根彈簧，距左端L/4的位置有一個(ge) 支點。開始由於(yu) 一個(ge) 學生右端拖著棒子，彈簧處於(yu) 原長狀態；然後，同學的手緩慢放鬆，棒子右端緩慢下降，最終在棒子水平的時候，同學的手徹底撤去，係統此時也處於(yu) 平衡狀態。題幹給出木棒圍繞該質點的轉動慣量為(wei) I。
（a）畫出棒子水平位置平衡狀態下的受力分析圖。
考點：Unit 5中的受力分析圖。
思路：棒子在最左端受到向下的彈簧的拉力，距離棒子左端L/4處，受到向上支點給的支持力；距離棒子左端L/2處，受到豎直向下的自身的重力。在轉動的受力分析圖裏，物體(ti) 受到的力不可以進行平移，要引起注意。
（b）推導木棒處於(yu) 水平位置平衡狀態時，彈簧的伸長量Δx的表達式。
考點：Unit 5中力矩的計算、轉動形式的牛頓第一定律和胡克定律。
思路：木棒受到三個(ge) 力，以支點為(wei) 轉動中心，隻有彈簧的彈力和木棒自身的重力有力矩，且這兩(liang) 個(ge) 力的力矩方向相反，大小相等。根據轉動形式的牛頓第一定律，可以列出
kΔxL/4=mgL/4,從(cong) 而可以計算得出Δx的表達式。
（c）另外一個(ge) 學生在右端施加了一個(ge) 新的力將木棒壓至如下圖所示位置，此時彈簧的伸長量為(wei) 
，然後學生由靜止釋放木棒。（手施加的力突然撤掉）
i：畫出木棒由靜止開始轉動至水平位置的過程中，角加速度隨時間變化的表達式。
考點：Unit 5中力矩的計算，轉動形式的牛頓第二定律，角加速度。
思路：木棒由靜止釋放後，木棒受到的彈簧的力矩大於(yu) 自身重力的力矩，所以木棒受到的合力矩為(wei) τ= (kΔx-mg)Lcosθ/4，Δx為(wei) 彈簧的伸長量, θ為(wei) 木棒與(yu) 水平位置的夾角；根據轉動形式的牛頓第二定律，τ=Iα，可以得出， (kΔx-mg)Lcosθ/4= Iα；
隨著時間的延伸，木棒受到的合力矩在減小，角加速度也在變小，但是角速度卻在增加，因此位移變化的越來越快，力矩變化的速率也會(hui) 變快，所以角加速度和時間圖像的斜率會(hui) 越來越陡；木棒處於(yu) 水平位置時，木棒受到的合力矩為(wei) 0，因此角加速度為(wei) 0，所以角加速度是一個(ge) 隨著時間不斷減小，並且在木棒回到水平位置的時刻減小到0的一個(ge) 上凸函數類型。
ii：推導初始釋放位置處，角加速度的表達式。
考點：Unit 5中力矩的計算，轉動形式的牛頓第二定律，角加速度。
思路：木棒由靜止釋放後，木棒受到的彈簧的力矩大於(yu) 自身重力的力矩，所以木棒受到的合力矩為(wei) 
，
為(wei) 彈簧的伸長量,
為(wei) 木棒與(yu) 水平位置的夾角；根據轉動形式的牛頓第二定律，τ=Iα，可以得出，
；經過進一步化簡，便可得出角加速度的表達式。
（d）如下圖所示，在距離支點相同的位置處，固定兩(liang) 個(ge) 質量為(wei) m的小物塊，並在此前提下，木棒又被推至相同的位置處，並進行釋放。問此時的角加速度和沒有小物塊時的角加速度的大小關(guan) 係。
考點：Unit 5中力矩的計算，轉動形式的牛頓第二定律，角加速度、轉動慣量。
思路：小物塊添加後，係統的轉動慣量會(hui) 變大，但是係統的合外力矩卻沒有發生變化；因此，根據轉動形式的牛頓第二定律，可以得出角加速度會(hui) 下降。
寫(xie) 在最後
以上就是北美考情的分析了，對於(yu) 備考明年考試的同學來說，應當注意對基礎公式和模型的掌握，AP的出題風格並不會(hui) 有太激進或太靈活的變化，和課內(nei) 的呼應比較好，因此備考前重點研究往年考過的真題或者模考題也非常具有價(jia) 值。
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