2022年5月10日進行的AP物理C電磁學考試已經結束，本場考試為(wei) 線下紙筆考試，CB官網已更新了2022AP物理C電磁學北美FRQ真題。
2022年的AP物理C電磁考試已經結束，今天官方放出了兩(liang) 個(ge) Set的FRQ，我們(men) 趕緊一起來看看都考了哪些內(nei) 容吧！
試卷整體(ti) 難度和知識點
兩(liang) 個(ge) Set的相同題號考的知識點相近，第1題都是在考高斯定理和電場電勢的微積分關(guan) 係，隻不過Set 1是球對稱模型，Set 2是柱對稱模型；
第2題都是在考RC電路的實驗，都涉及了微分方程，且都是先充再放，隻不過Set 1根據對數電壓-時間圖像求電容，Set 2是根據時間常數-電阻圖像求非理想電容的內(nei) 阻，但也都考了實驗誤差分析和圖像斜率變化；
第3題都是在考電流產(chan) 生的磁場和電磁感應，主要涉及磁場、磁通量計算、法拉第定律和楞次定律，隻不過Set 1是長直導線周圍的不均磁場需要用積分計算磁通量，Set 2是螺線管裏的勻強磁場，但都考了條件改變時感應電流的變化分析。
整體(ti) 難度中等，有的題非常簡單並且和往年題目極為(wei) 相似，有個(ge) 別問題較為(wei) 新穎或有小坑。
與(yu) 往年題目對比的點評
電場的題目應該算簡單，2018年第1題也是絕緣球外麵套一個(ge) 導體(ti) 球殼，用高斯定理算電場並畫圖，而柱對稱模型2013年也出過。
RC電路的先充後放問題去年剛剛考過，隻不過去年更側(ce) 重多個(ge) 電阻電容串並聯的分析，而今年都是一個(ge) 電阻一個(ge) 電容，但在實驗設計和數據分析上做文章。
磁場的題也非常常規，Set 1非均勻磁場的磁通量去年MCQ考過，國際卷2017模擬題FRQ第3題也有，而Set 2螺線管電流變化在線圈中產(chan) 生感應在2019年Set 1的第3題也有考到，隻不過2019年是線圈套在螺線管外，今年是線圈塞在螺線管裏。這樣看來，如果同學們(men) 在考前刷過2018、2019、2021三年北美FRQ真題，對今年的考點應該都有所應對。
逐題點評
因為(wei) 兩(liang) 套題相同題號的考點類似，所以逐題點評按大題號順序進行，每個(ge) 序號內(nei) 分別講解Set 1和Set 2的兩(liang) 版題目。
FRQ 1
Set 1: 一個(ge) 均勻帶負電的絕緣球外麵套了一個(ge) 同心帶正電的導體(ti) 球殼。
(a) 求導體(ti) 球外表麵的電荷。
考點：導體(ti) 靜電平衡，高斯定理，電荷守恒。
思路：根據靜電平衡的性質，導體(ti) 內(nei) 部沒有電場，根據高斯定理，球殼內(nei) 表麵電荷與(yu) 絕緣球加起來為(wei) 0。再根據電荷守恒得到外表麵電荷。
(b) 推導絕緣球內(nei) 部的電場表達式。
考點：高斯定理，電荷體(ti) 積密度。
思路：在球內(nei) 做同心球型高斯麵應用高斯定理。電場在高斯麵上處處相等且與(yu) 麵垂直，電通量為(wei) 電場乘以球麵積；內(nei) 部包圍的電荷量等於(yu) 電荷體(ti) 積密度乘以包圍的小球體(ti) 積，其中體(ti) 積密度可以用總電荷除以總體(ti) 積得到。
(c) 已知絕緣球表麵電場，求絕緣球和導體(ti) 球殼中間某處的電場。
考點：高斯定理，平方反比規律。
思路：在絕緣球和導體(ti) 球殼中間做高斯麵應用高斯定理可得電場遵循平方反比規律，距離變成兩(liang) 倍則電場變成1/4。
(d) 求絕緣球表麵和導體(ti) 球殼內(nei) 表麵的電勢差絕對值。
考點：電場電勢關(guan) 係。
思路：對電場積分即得電勢差。
(e) 分別畫出電場和電勢與(yu) 到球心距離的函數關(guan) 係圖像。
考點：高斯定理，電場電勢關(guan) 係。
思路：根據高斯定理可以先求得電場的變化規律（前幾問已求出一部分），再根據電場等於(yu) 電勢的負導數，可以從(cong) 電場確定電勢圖像的斜率如何變化，從(cong) 而畫出電勢的變化趨勢。例如電場如果為(wei) 負（指向球心）且線性增大，那電勢的斜率為(wei) 正且增大，為(wei) 上凹曲線。
Set 2: 一個(ge) 無限長均勻帶正電的絕緣圓柱外麵套了一個(ge) 同軸帶正電的導體(ti) 圓柱殼。
(a) 求一段導體(ti) 圓柱殼外表麵的電荷。
考點：導體(ti) 靜電平衡，高斯定理，電荷守恒。
思路：根據靜電平衡，導體(ti) 內(nei) 部沒有電場。根據高斯定理，圓柱殼內(nei) 表麵電荷與(yu) 絕緣圓柱加起來為(wei) 0。再根據電荷守恒，得到外表麵電荷。
(b) 推導絕緣圓柱內(nei) 部的電場表達式。
考點：高斯定理，電荷體(ti) 積密度。
思路：在圓柱內(nei) 做圓柱形高斯麵應用高斯定理，電場在側(ce) 表麵上處處相等且垂直於(yu) 側(ce) 表麵，電通量為(wei) 電場乘以圓柱的側(ce) 麵積；內(nei) 部包圍的電荷量為(wei) 電荷體(ti) 積密度乘以包圍的小圓柱體(ti) 積，其中體(ti) 積密度可以用總電荷除以總體(ti) 積得到。
(c) 已知絕緣圓柱表麵電場，求絕緣圓柱和導體(ti) 圓柱殼中間某處的電場。
考點：高斯定理，反比規律。
思路：在絕緣圓柱和導體(ti) 球圓柱殼中間做高斯麵應用高斯定理可得電場與(yu) 到軸線距離成一次反比規律，距離變成兩(liang) 倍則電場變成1/2。
(d) 求絕緣圓柱和導體(ti) 圓柱殼內(nei) 表麵的電勢差絕對值。
考點：電場電勢關(guan) 係。
思路：對電場積分即得電勢差。
(e) 分別畫出電場和電勢與(yu) 到軸線距離的函數關(guan) 係圖像。
考點：高斯定理，電場電勢關(guan) 係。
思路：根據高斯定理可以先求得電場的變化規律（前幾問已求出一部分），再根據電場等於(yu) 電勢的負導數，可以從(cong) 電場確定電勢圖像的斜率如何變化，從(cong) 而畫出電勢的變化趨勢。例如電場如果為(wei) 正（沿半徑向外）且線性增大，那電勢的斜率為(wei) 負、電勢減小，且絕對值增大，為(wei) 上凸曲線。
FRQ 2
Set 1:用一個(ge) 可變電容研究放電時的電壓變化。給了一個(ge) 理想電池，一個(ge) 電壓表，一個(ge) 電阻，第一個(ge) 可變電容，和若幹開關(guan) 。
(a) 畫一個(ge) 電路圖，既可以用來給電容充電，還可以用來研究放電電壓。
考點：RC充放電電路。
思路：電路中應該至少包含兩(liang) 個(ge) 回路，一個(ge) 包含電源用於(yu) 充電，一個(ge) 不含電源用於(yu) 放電，兩(liang) 者共用一個(ge) 電阻-電容支路。需要至少兩(liang) 個(ge) 開關(guan) ，一個(ge) 控製充電，一個(ge) 控製放電。另外電壓表應該並聯接在電容器兩(liang) 端。
(b) 證明放電時電容器電壓隨時間變化的函數表達式。
考點：基爾霍夫定律，RC電路的微分方程。
思路：對RC放電回路列基爾霍夫定律，把電流i寫(xie) 成dq/dt得到微分方程，求解出q(t)進而得到V(t)。需要注意兩(liang) 點：
(1)電流正方向規定為(wei) 流向正極板才有i=dq/dt，實際放電電流為(wei) 負；如果規定放電電流方向為(wei) 正，則i=-dq/dt。
(2)電容器放電的初始電壓等於(yu) 充滿電的穩態電壓，亦等於(yu) 電源電壓。
(c) 根據實驗數據畫出了散點圖，縱軸為(wei) 電容電壓與(yu) 初始電壓之比的自然對數ln(V/V0)，橫軸是時間，讓我們(men) 畫出最佳擬合線，並用其求電容。
考點：指數函數線性化，最佳擬合線斜率的利用。
思路：將上一小問的表達式變形後可以得到直線的斜率所代表的物理量是-1/RC，畫出擬合線後，在線上取兩(liang) 點求斜率，C=-1/(R*slope)。
(d) 調節可變電容器的平行板麵積，重複實驗，問直線的斜率會(hui) 更陡峭、更平緩、還是不變，並解釋原因。
考點：電容的決(jue) 定式，改變條件下的斜率分析。
思路：根據電容決(jue) 定式，麵積增大，電容增大；再根據斜率=-1/RC，C增大斜率絕對值減小，所以是less steep。
(e) 將理想電池換成一個(ge) 有內(nei) 阻的電池，問斜率和截距是否變化，並解釋原因。
考點：非理想電源的內(nei) 阻，RC放電。
思路：電源的內(nei) 阻不會(hui) 改變充電時的穩態電壓，也不改變放電電路的時間常數，所以圖像的斜率和截距都不變。
Set 2: 做實驗確定一個(ge) 非理想（含內(nei) 阻）電容器的內(nei) 阻。給了一個(ge) 理想電池，一個(ge) 電流表，一個(ge) 可變電阻，第一個(ge) 電容，和若幹開關(guan) 。
(a) 畫一個(ge) 電路圖，既可以用來給電容充電，還可以用來研究放電電流。
考點：RC充放電電路。
思路：電路中應該至少包含兩(liang) 個(ge) 回路，一個(ge) 包含電源用於(yu) 充電，一個(ge) 不含電源用於(yu) 放電，兩(liang) 者共用一個(ge) 電阻-電容支路。需要至少兩(liang) 個(ge) 開關(guan) ，一個(ge) 控製充電，一個(ge) 控製放電。另外電流表應該與(yu) 電容器直接串聯。
(b) 證明放電時通過電容器的電流隨時間變化的函數表達式。
考點：基爾霍夫定律，RC電路的微分方程。
思路：對RC放電回路列基爾霍夫定律，把電流i寫(xie) 成dq/dt得到微分方程，求解出q(t)進而得到i(t)。需要注意兩(liang) 點：
(1)電流正方向規定為(wei) 流向正極板才有i=dq/dt，實際放電電流為(wei) 負；如果規定放電電流方向為(wei) 正，則i=-dq/dt。
(2)電容器放電的初始電壓等於(yu) 充滿電的穩態電壓，亦等於(yu) 電源電壓。
(c) 根據實驗數據畫出了散點圖，縱軸為(wei) 時間常數τ，橫軸為(wei) 可變電阻的阻值R，讓我們(men) 畫出最佳擬合線，並用其求電容。
考點：時間常數，最佳擬合線斜率和截距的利用。
思路：在上一小問的表達式中可以看出時間常數τ=(R+r)C，變形後可以得到直線的斜率所代表的物理量是C、縱截距所代表的物理量是r*C，畫出擬合線後，在線上取兩(liang) 點求斜率得到C，找縱軸交點求截距，則電容內(nei) 阻r=intercept/C。也可以反向延長找到直線與(yu) 橫軸負半軸的交點直接得到內(nei) 阻，但因為(wei) 給定的坐標格不包含負半軸所以一般不這麽(me) 做。
(d) 如果電流表也有內(nei) 阻，試分析電容器的真實內(nei) 阻與(yu) 實驗值的差異。
考點：電流表內(nei) 阻，誤差分析。
思路：如果電流表有內(nei) 阻，實驗值應為(wei) 電流表內(nei) 阻和電容器內(nei) 阻之和，大於(yu) 電容器內(nei) 阻。
(e) 改變可變電阻器的電阻範圍，問斜率如何變化。
考點：改變條件下的誤差分析。
思路：改變橫坐標的取值範圍，斜率不變，仍是C。
FRQ 3
Set 1: 一個(ge) 連有燈泡的矩形線框放在通電長直導線附近，導線中的電流先減小再反向增大。
(a) 問直導線電流反向時矩形線框中感應電流的方向。
考點：電流產(chan) 生的磁場，楞次定律。
思路：根據右手定則，直導線在上方線框中產(chan) 生的磁場是先向外減小、再向裏增大的。根據楞次定律，感應磁場應該一直向外，不要被“反向”這個(ge) 瞬間迷惑。再根據右手定則判斷感應電流方向為(wei) 逆時針。
(b) 計算某時刻線框中的磁通量。
考點：不均勻磁場中磁通量的計算。
思路：直導線周圍的磁場和距離成反比，需要用微元法，將線框分成無數個(ge) 細橫條，計算每個(ge) 麵積微元上的磁通量，再積分。
(c) 計算某時刻通過燈泡電流。
考點：法拉第定律。
思路：利用上一問的方法得到磁通量隨時間變化的關(guan) 係，根據法拉第定律計算感應電動勢，除以電阻即得到電流。
(d) 測量發現實際電流比上一問的計算值大，選擇一個(ge) 可能的原因。
考點：法拉第定律。
思路：直導線中電流變化得比預期快會(hui) 導致線框中磁通量變化率偏大，從(cong) 而感應電流偏大。
(e) 將矩形線框旋轉90度使短邊平行於(yu) 長直導線，比較同一時刻的感應電流和c問中的大小。
考點：電流產(chan) 生的磁場，磁通量，法拉第定律。
思路：距離到導線越遠磁場越小，旋轉後更多麵積微元遠離導線，總磁通量和電流的比例係數變小，感應電動勢和感應電流也相應變小。
Set 2: 一個(ge) 單匝線圈放在螺線管中，螺線管的電流在線性增大。
(a) 問線圈中感應電流的方向。
考點：電流產(chan) 生的磁場，楞次定律。
思路：根據右手定則，在側(ce) 視圖中螺線管在線圈中產(chan) 生的磁場是向裏增大的。根據楞次定律，感應磁場應該與(yu) 之相反向外。再根據右手定則判斷感應電流方向逆時針。
(b) 計算某時刻線圈中的感應電流。
考點：磁通量計算，法拉第定律。
思路：根據螺線管磁場公式計算線圈中磁通量，再根據法拉第定律計算感應電動勢，再用歐姆定律得到電流。
(c) 計算一段時間線圈消耗的能量。
考點：能量和功率。
思路：利用感應電動勢或感應電流得到功率，乘以時間得到消耗的能量。
(d) 測量發現實際電流比b問的計算值小，選擇一個(ge) 可能的原因。
考點：法拉第定律。
思路：線圈平麵與(yu) 螺線管軸線不垂直會(hui) 導致磁通量變化率偏小進而感應電流偏小。
(e) 將線圈半徑變成兩(liang) 倍，問感應電流和b中的比值。
考點：磁通量，法拉第定律，電阻的決(jue) 定式
思路：線圈半徑變兩(liang) 倍，麵積變4倍，感應電動勢變4倍。但是題目暗示了我們(men) 線圈周長變成了2倍，電阻也變成了2倍，所以感應電流應該隻變成2倍。
寫(xie) 在最後
以上就是北美考情的分析了，對於(yu) 備考明年考試的同學來說，應當注意對基礎公式和模型的掌握，AP的出題風格並不會(hui) 有太激進或太靈活的變化，和課內(nei) 的呼應比較好。不過需要基本功紮實，尤其是公式推導和微積分的計算要足夠熟練。
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