美國初中高中數學課程區別及聯係介紹

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第二部分

美高數學和國內(nei) 公立、國內(nei) 國際、美初數學之間的區別和聯係

問題5美高和國內(nei) 公立體(ti) 係數學的區別 和聯係是什麽(me) ？

首先是教學內(nei) 容。普遍來說，國內(nei) 公立體(ti) 係數學的基礎還是很紮實的，學生的計算能力也不錯。但國內(nei) 公立體(ti) 係的數學和美高數學是有很大的區別。

第一，內(nei) 容上二者並不能完全對接。（如圖⬇️）

具體(ti) 而言，如果學生在國內(nei) 讀完初二要去讀美高（8升9），那麽(me) 相當於(yu) 這個(ge) 學生美高代數1的絕大部分內(nei) 容、幾何的大部分內(nei) 容是學過。和美高代數1比較，國內(nei) 8年級的學生沒學過的主要是概率的初步知識點；和美高幾何比較，國內(nei) 8年級的學生沒學過的主要是圖形變化、立體(ti) 圖形的表麵積和體(ti) 積。也就意味著，如果學生把這些漏洞補上，入學測試測得不錯的話，到了美高9年級可以去學代數2。

如果學生在國內(nei) 讀完初三去讀美高（9升9），那麽(me) 代數1和幾何方麵的內(nei) 容和上麵8升9的學生差不多，會(hui) 有少許的漏洞。更大的問題在於(yu) 代數2，對於(yu) 公立體(ti) 係上完初三的學生來說，美高代數2有一部分知識點是學過的，但是仍然有至少一半的內(nei) 容是完全沒有學過的，例如複合函數、複數、多項式、有理方程、指數函數、三角函數的應用等內(nei) 容。但具體(ti) 代數2包含哪些內(nei) 容，哪些內(nei) 容又是國內(nei) 沒有講過的，還要結合具體(ti) 的美高學校來看，因為(wei) 美高不同學校代數2包含的內(nei) 容也是不一樣的。

第二，國內(nei) 公立體(ti) 係和美高數學教學方麵存在差異。

1、美高的數學體(ti) 係會(hui) 更加的全麵，會(hui) 根據學生的水平和能力來決(jue) 定學生的級別，越是頂級的美高所能開出來的數學課程就越豐(feng) 富。例如很多美高除了AP微積分外，還可以提供多元微積分、線性代數等高難度的數學課程。

2、部分知識點，美高講得會(hui) 更細和全麵一些。美國教材一般都非常厚，1000多頁都很正常。比如說國內(nei) 公立體(ti) 係的同學可能學過二次函數的因式分解，國內(nei) 公立基本老師都會(hui) 講十字相乘方法這一種方法（cross-product），而除此之外，美高還會(hui) 教授其他的方法，包括分組法、BC方法、factor chart方法等等 。也就是說，同樣的一個(ge) 知識點，美高的方法會(hui) 更多，更全麵。

3、美高幾何課對證明題的要求更高一些。比如題目已知有個(ge) 直角，然後有一條角平分線，把它分成兩(liang) 個(ge) 角度，然後讓學生證明出來，這兩(liang) 角度分別是45度。

大家可能就要問這麽(me) 明顯的結論為(wei) 什麽(me) 要證明呢，這不是明擺的事實嗎。但是在美高會(hui) 認為(wei) 直角和這個(ge) 角是90度，是兩(liang) 個(ge) 概念。學生需要用到defination of right angels或者直角的定義(yi) ，先去證明它是一個(ge) 90度，然後根據腳平分線證明兩(liang) 個(ge) 角相等，再根據等式的一個(ge) 除法規則，可以兩(liang) 邊同時除以2，那得到每個(ge) 角度是90度的一半是45度。在國外的這叫two column proof 這種方法。而且論證的過程非常講邏輯，中間跳一點點步驟都不可以，每個(ge) 步驟也需要把用到的定理或公式明確的寫(xie) 清楚。

4、美高的幾何，會(hui) 更加注重實踐，或者說實用性更強一點。比如在有些美高，學生需要擬和一下曲線數據，然後真正把數學模型應用到實際中。比如給出某個(ge) 水域的水麵深度數據，由於(yu) 潮汐可能會(hui) 有上下波動，學生需要做的是把這些數據輸入計算器，然後用一個(ge) 正弦函數擬合曲線，最後再做相應的預測或者計算。

5、符號問題，比如說全等符號、向量符號、是用圓括號還是尖括號等等，可能跟國內(nei) 會(hui) 有不同。第三，教學風格的差異。

1、在講課方式上，國內(nei) 主要是老師講為(wei) 主；但在美高不光有講課，也會(hui) 有一些課堂活動，比如集體(ti) 討論、小組討論、做展示、做實驗、做調研等等。

2、出題的方式、作業(ye) 的方式也不太一樣。國內(nei) 可能比較多是紙質的作業(ye) 直接去提交。而美高有一些就是online在網上的作業(ye) ，學生在網上還可以畫圖。

3、美高的考察會(hui) 更多元一些，不光有期末期中考，還會(hui) 安排比較頻繁的小測、單元考，或者有一些特殊的作業(ye) 和考試。具體(ti) 大家可以看下一篇文章，我們(men) 會(hui) 詳細解析下美高數學課的考核方式。

問題6 國際學校和美高數學的區別 和聯係？

首先，國際學校初中部分比較主流的有兩(liang) 類，一個(ge) 是IGCSE體(ti) 係，另外一個(ge) 是IB的MYP體(ti) 係。

IGCSE數學有3個(ge) 不同的考綱，0580更接近代數2，難度也相對低一些，但相比於(yu) 代數2，0580從(cong) 內(nei) 容上來說還少了很多東(dong) 西，比如多項式、對數函數、三角函數裏麵的一些內(nei) 容。0606更接近預備微積分，難度也相對高一些，0606比美高預備微積分會(hui) 少一些內(nei) 容，例如參數方程、三角恒等式、負數、以及矩陣等等。

還有一個(ge) 新的考綱0607，難度介於(yu) 0580和0606之間。 相比起IGCSE有統一的考綱和考試，MYP的知識點的安排就相對更加靈活和隨意一些，主要取決(jue) 於(yu) 學校和老師。

也因此，MYP的知識點相對會(hui) 有點零散，學生普遍覺得從(cong) MYP對接到美高數學會(hui) 有很多知識點方麵的漏洞。

和美高的數學相比，MYP也的確有比較多的內(nei) 容是欠缺的，尤其是代數2和預備微積分中的函數部分，例如分段函數、有理函數、隱函數、多項式函數、三角函數等等缺的內(nei) 容比較多。所以MYP的同學在去讀美高之前，非常建議主動做下查缺補漏。

問題7 美初和美高數學的區別和聯係？

很多美初其實也會(hui) 開設高級別高難度的課程，例如代數2和預備微積分。而且很多中國學生在美初9年級就可以學到代數2甚至預備微積分。理論上來說，到了美高就可以直接從(cong) 更高一級的數學開始。

但實際上，美初和美高的數學課，即便是同一個(ge) 級別，仍然是有一些差距的。

例如Rectory的代數2雖然包含了美高代數2的內(nei) 容，例如二次函數、多項式、對數函數等等，但對比美高的代數2，仍然有一些知識點的漏洞，例如Rectory的代數2並沒有指數函數和對數函數的方程。以及這個(ge) 學校沒有研究圖像變換，也就是所謂的平行移動、對稱、縮放等等，還有包括我們(men) 的三角函數方程它涉及的麵也會(hui) 比較少。

所以，同樣是代數2，但美初的代數2和美高的代數2仍然是有出入和區別的。美初的代數2內(nei) 容上會(hui) 少一些，題目的難度也明顯達不到美高的水平。也因此有的美高會(hui) 要求美初上來的學生再重複學一遍9年級的數學課。

問題8 學生去美高應該怎樣選擇級別？

這應該從(cong) 多個(ge) 角度來綜合考慮。

第一，要看學生在初中學了什麽(me) 內(nei) 容；

第二，要看學生的真實水平如何；

第三，要看學生入學測試的成績；

第四，要看自己的數學老師當時推薦信是怎麽(me) 填寫(xie) ；

第五，還要看自己申請的美高，是什麽(me) 樣的態度。

我們(men) 可以分幾種情況來建議。

1、學生從(cong) 國內(nei) 公立體(ti) 係8年級升美高9年級，也就是初二去美高。如果學生基礎好的話，可以在入學測試之前把代數1、幾何的漏洞補完，然後通過學校的入學測試，9年級去美高上代數2這個(ge) 級別。

2、學生從(cong) 國內(nei) 公立體(ti) 係9年級升美高9年級，而且學生的數學基礎和能力非常強。這種情況下，可以在數學入學測試前，把代數1、幾何、代數2的漏洞補完，通過學校的入學測試，爭(zheng) 取9年級去美高上預備微積分這個(ge) 級別。但如果學生的數學基礎和能力稍微有點薄弱的話，其實是沒有必要強求去高級別的課程，還是要保證GPA，因此可以在數學入學測試之前，把代數1和幾何的漏洞補完，9年級去美高上代數2。

3、學生從(cong) 國際學校的IGCSE體(ti) 係到美高，那要看學生是哪個(ge) IGCSE的考綱，是0580還是0606，還是現在的0607新的考綱。不管是哪個(ge) 考綱，都可以對應上美高某一級別。比如0580學生，到了美高以後，可以從(cong) 代數2或者預備微積分開始；如果是0606，那可以從(cong) 預備微積分，或者甚至把預備微積分的所有漏洞都補上以後，從(cong) AP微積分開始。

4、學生從(cong) 國際學校MYP體(ti) 係到美高。8升9的，建議把代數1和幾何的漏洞補上，到美高9年級從(cong) 代數2開始。如果底子比較薄弱的，可以從(cong) 幾何開始。9升9的，建議把代數1和幾何的漏洞補上，到美高9年級從(cong) 代數2開始，如果學生底子特別好，可以考慮補上代數2的漏洞，從(cong) 預備微積分開始。

5、如果是美初學生，一定要把美高的同級別的漏洞補上，例如在美初學代數2時，要把美高代數2的漏洞補上，到美高以後，可以直接去學預備微積分。

不管是美初還是國內(nei) 的公立體(ti) 係，還是國內(nei) 的國際學校，這些體(ti) 係多少都會(hui) 跟美高的課程，有一定的區別。所以從(cong) 純學術的角度來講，學生在入學測試之前，盡量做一個(ge) 準確的模擬測試，幫助大家找出來自己和美高的知識點對比存在什麽(me) 漏洞，再進行查缺補漏。如果沒有摸底測試沒有做查漏補缺的話，會(hui) 導致整個(ge) 課程往後延，那麽(me) 不管是經濟上還是從(cong) 時間成本上都很不劃算。