2022年5月SAT數學統計考試考點幹貨分享

5月SAT數學統計幹貨

對於(yu) 備考SAT的同學應該都知道，SAT的數學部分，在SAT的總分中占據了半壁江山（1600中有800是數學噠~）。所以想衝(chong) 刺1500+的同學在數學部分是不能掉鏈子的。問題在於(yu) ，SAT數學考試雖然簡單，可是容錯率卻不怎麽(me) 友好。700分以上的數學扣分的擺動區間還是很大的，少則1題扣10分，多則1題扣30分，2題扣50分，而這些被扣掉的分，要用雙倍的閱讀或語法的正確題目來彌補，所以這分丟(diu) 得非常不甘心，非常不劃算。

在備考過程中，同學們(men) 對於(yu) 基本的計算題，注意注意還能夠避免馬虎失分的。但是，有種題的存在似乎就是玄學。這類題目的文字量巨大；長得一點也不像“常規”數學題；有一部分沒有係統接觸過的同學靠直覺來猜，這類題目就是SAT數學中的統計部分內(nei) 容。

standard deviation

那麽(me) 本次給大家介紹一下統計學裏常出現的一個(ge) 考點-standard deviation（標準偏差）這個(ge) 考點，3月SAT成績不如意，5月還需再戰的同學快看過來，畢竟在3月場考試中，有同學反應遇到了2個(ge) 數據組比較standard deviation的題目。

這種題目在SAT的數學考試中是不需要把每組數據的standard deviation都準確計算出來的，這種題目更加側(ce) 重對於(yu) 學生standard deviation理解的考察，所以本次為(wei) 同學們(men) 進行一下這個(ge) 考點的具體(ti) 介紹，看完的同學想不會(hui) 都難。

標準差，又稱標準偏差、均方差 （英語：Standard Deviation，縮寫(xie) SD，符號σ），在概率統計中最常使用作為(wei) 測量一組數值的離散程度之用。標準差定義(yi) ：為(wei) 方差開算術平方根，反映組內(nei) 個(ge) 體(ti) 間的離散程度；標準差與(yu) 期望值之比為(wei) 標準離差率。測量到分布程度的結果，原則上具有兩(liang) 種性質：）。

1.為(wei) 非負數值（因為(wei) 平方後再做平方根）；

2.與(yu) 測量資料具有相同單位（這樣才能比對）。

比如： 有A和B兩(liang) 組各6位同學參加一次考試，A組6位同學的得分從(cong) 高到低分別為(wei) 95，85，75，65，55，45分；B組的6位同學得分從(cong) 高到低分別位73，72，71，69，68，67分。通過計算，兩(liang) 組的平均分都是70分。但是通過SD的計算，A組的標準差為(wei) 18.708分，B組的標準差為(wei) 2.37分，所以通過數據對比，我們(men) 可以得出A組同學之間的差距比B組同學之間的差距大很多。

standard deviation的數學含義(yi)

那麽(me) 重點來了：SAT數學考試中，同學們(men) 最重要的是掌握standard deviation的數學含義(yi) ：展示一組數值的離散（dispersion）程度或者一組數據的波動（variation）程度；對於(yu) 一組數據來說，standard deviation越大，數據離散或者波動程度越大。距離平均數越遠的數據越多standard deviation越大，反之亦然。

下麵給同學們(men) 展示2道SAT典型題目

  1

這道題目如果要計算比較的話，需要先算出City A 和B的平均數，再用每組數據減去平均數的平方和加在一起的和除以數量再開根號，計算量就很大，所以了解到standard deviation的作用後，大家可以觀察一下給出數據的分布，會(hui) 發現City A的數據大多集中在79，剩下的都很零散；City B數據整體(ti) 痘痕分散，在兩(liang) 頭的值比較多，所以數據的間距性比較大，數據的離散程度大，所以standard deviation更大一些。

  2

這一道帶圖像的題目更加直觀，題目問的也是比較兩(liang) 組數據standard derivation的大小，觀察以上兩(liang) 個(ge) 數據，很明顯第一組數據更加離散，第二組數據更加聚集，因此第一組數據的standard derivation更大一些，所以這道題選A。