AMC競賽無窮等比數字的求和及二項式定理知識點講解

在申請國外本科院校時，一些能體(ti) 現學生獨特優(you) 勢的競賽成績，往往更能吸引到招生官眼球

競賽可以說是進入世界名校的一大敲門磚，而在眾(zhong) 多伟德betvlctor1946當中， AMC（美國數學競賽）則是比較受名校歡迎的一項競賽。

AMC涵蓋的核心主題包括：代數：基本不等式，函數圖像與(yu) 極值，數列複數；幾何：坐標係，圓，圓錐曲線，三角形與(yu) 多邊形，三維幾何；組合：集合，計數，概率與(yu) 統計；數論：數的整除與(yu) 同餘(yu) 等。

今天我們(men) 就針對AMC經常考核的知識點無窮等比數字的求和及二項式定理進行講解。

無窮等比數字的求和

無窮等比數列求和公式：Sn=[a1（1-q^n）]/（1-q）（q≠1），或Sn=（a1-an×q）/（1-q）（q≠1）。

1、把|q|<1無窮等比數列稱為(wei) 無窮遞縮等比數列，它的前n項和的極限才存在。當等比數列的項數n=+∞(無窮大)時，就是無窮等比數列。其通項公式為(wei) ：an=a1×q^(n-1)。

2、當|q|≥1無窮等比數列它的前n項和的極限是不存在的。等比數列是指從(cong) 第二項起，每一項與(yu) 它的前一項的比值等於(yu) 同一個(ge) 常數的一種數列，常用G、P表示，這個(ge) 常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比數列a1≠ 0。

3、S是前n項和Sn當n→∞的極限，即S=S=a/(1-q)。一個(ge) 各項均為(wei) 正數的等比數列各項取同底數後構成一個(ge) 等差數列；反之，以任一個(ge) 正數C為(wei) 底，用一個(ge) 等差數列的各項做指數構造冪Can，則是等比數列。在這個(ge) 意義(yi) 下，我們(men) 說：一個(ge) 正項等比數列與(yu) 等差數列是“同構”的。

二項式定理

由二次多項式拓展出的結論真的很豐(feng) 富。掌握了二項式定理，從(cong) 此再也不怕二項式展開了。

根據此定理，可以將x+y的任意次冪展開成和的形式

刷真題備賽AMC一定是備賽階段不能漏掉的一環，想要取得一個(ge) 好的成績，並不需要在考試中答對所有問題，而練習(xi) 對於(yu) 所需關(guan) 鍵能力培養(yang) 十分重要。

通過真題練習(xi) 做好賽前衝(chong) 刺，掌握備考經驗，提升知識運用深度，實現知識遷移，解決(jue) 複雜問題。

雖然數學考試是中國學生的強項，但說白了美式競賽思維和體(ti) 製內(nei) 課程還是有區別的，如果想拿到AMC獎項，是必要掌握技巧方法，穩定拿分。