2023年阿裏巴巴全球數學競賽分析與方程第一題解答

2023年阿裏巴巴全球數學競賽在前些日子落下帷幕，其中“分析與(yu) 方程”方向中的第1題是一個(ge) 相對容易的題目，中學生也可完成解答，題目如下：

這是一道老題，早在2001年首屆中國西部數學奧林匹克競賽中，就有一道類似的題目。那道題中的數列不等式的遞推式與(yu) 本題相同，但初值與(yu) 本題不同，且所需證明的不等式要鬆上許多。遇到常數項為(wei) 零的二次函數為(wei) 遞推式的結構，一般可對遞推式兩(liang) 邊同時取倒數進行代數變形。具體(ti) 步驟如下?

除此之外我們(men) 也可以通過數學歸納法求解?

^{數學歸納法一✦}

^{數學歸納法二✦}

這一方法相對前麵兩(liang) 個(ge) 方法而言，技巧性稍遜且運算量較大，好在不等式比較鬆，所以能夠奏效。

筆者把這個(ge) 問題稍作變化，得到如下的兩(liang) 個(ge) 問題，大家可以嚐試求解，難度較低。

此外我們(men) 整理了與(yu) 上述問題結構類似的賽題大家也可嚐試求解?