2021年AMC12競賽考試難度分析

英國數學競賽（AMC）由美國數學研究會(hui) 舉(ju) 行（MAA），始於(yu) 1950 年，現階段每一年全世界超出6000 所校園的30 萬(wan) 名同學們(men) 比賽，是世界最有競爭(zheng) 力的青少年兒(er) 童數學競賽之一。

英國數學競賽係列產(chan) 品比賽包含了AMC8、AMC10/12、AIME、USAMOUSAJMO，在其中AMC8 每一年11 月份舉(ju) 辦，關(guan) 鍵針對8 班級（初二）下列的中學和初中高學段學員；AMC10/12 每一年2 月份舉(ju) 辦，關(guan) 鍵朝向10 班級（高一）和12 年級（高三）下列的高中學生；AIME 和USAMOUSAJMO 主要是朝向AMC10/12 優(you) 秀生的晉級賽和英國數學奧賽國家隊的選拔賽。

AMC12競賽考試時間

AMC10和AMC12的比富時間相同,分A、區兩(liang) 次在每年的2月初和2月中舉(ju) 行

AMC12競賽適合學員

適合學員:12年級以下

AMC12競賽考試內(nei) 容

考試內(nei) 容:AMC12考試時間75分鍾2.5道選擇題，答對一題得6分，答錯得0分，不答得1.5分，滿分150分

AMC12競賽獎項設置

獎項設置:全球前5%可參加美國數學邀請賽AIME。

(2019年為(wei) 例AMC12 B卷)

Top 1% distinguished honor: 123

Top 5% :94.5

Top 25%:52.5

Averaged score:56.73

AMC12考試狀況剖析

首先，在AMC考試中，主要分為(wei) 代數，幾何，概率統計和數論這四大知識板塊。為(wei) 了對2022考試有一個(ge) 更清晰，深入的了解，我們(men) 先看一下，近五年的AMC12考試中，這四大板塊所占比例的一個(ge) 變化情況。

圖1-2017-2021 年AMC12知識點變化情況

我們(men) 從(cong) 圖中，不難發現，代數是AMC12考試中的重頭戲，在曆年的試卷中，這部分基本都是接近占據半壁江山的局麵。緊隨其後的是幾何，總的來看，盡管在2021年稍有降低，但是，這部分也是承擔了30%左右的考察任務。最後，概率統計和數論，雖然單獨看來，考察比例不及前兩(liang) 模塊的知識，不過事實上，如果加和來看，它們(men) 基本也是穩定在25%-30%左右的一個(ge) 比例。

有了這個(ge) 概念我們(men) 再來看2022年AMC12試卷中，各部分知識點的考察情況，具體(ti) 占比如下表：

表1-2022 AMC試卷題型知識點分布

很明顯這次考試，從(cong) 結構上並沒有明顯的調整，基本維持了曆年的水平。接下來我們(men) 再看這次考試中，各模塊涉及到題目分類和涉及到的細分知識點：

表2-2022 AMC12 題目分類

代數：代數表達法，函數的性質，複雜混合數列，方程和不等式，三角函數及其恒等式，邏輯推理，複數以及複平麵，指對運算。

幾何：三角不等式、相似和全等三角形，正弦定理和餘(yu) 弦定理、四邊形與(yu) 多邊形

概率與(yu) 統計：集合、排列組合、楊輝三角、二項展開定理、數據特征

數論：質數、分解質因數、同餘(yu) 和整除、最大公約數與(yu) 最小公倍數、循環小數、分數

從(cong) 難度來看，總體(ti) 上，今年部分題型閱讀信息量變大，尤其是一些概率統計和幾何類型題目，即使有中文翻譯，也對同學提取信息能力提出了挑戰，但是，從(cong) 題目難度上，最後五題，需要衝(chong) 刺獎項的題目，其實略有下降，我們(men) 拿一道12B考試的Q23為(wei) 例：

What is the average number of pairs of consecutive integers in a randomly selected subset of 5 distinct integers chosen from the set { 1, 2, 3, …, 30}? (For example the set {1, 17, 18, 19, 30} has 2 pairs of consecutive integers.)

這個(ge) 題目的知識點很容易識別，是統計學中的排列組合問題，

首先1-30的集合中，任意選取兩(liang) 個(ge) 數組成一個(ge) 數對的個(ge) 數：

同時，1-30的集合中，能產(chan) 生的連續數對的個(ge) 數隻有29個(ge) ，

所以連續數對的概率：

而5個(ge) 數組成的集合中，任意選取兩(liang) 個(ge) 數組成一個(ge) 數對的個(ge) 數：

因此，根據高中統計學的線性期望：
Expectation =

想必大家對於(yu) 以上講解的知識點，都比較熟悉，並沒有出現完全陌生的概念，因此大家盡量統攬全局，盡量對於(yu) 每個(ge) 題目，做到至少瀏覽一遍。所以在前20題遇到不會(hui) 做的題目也沒關(guan) 係，保持心態的平穩，後麵的題目仍然有機會(hui) 衝(chong) 擊一下。

以上是關(guan) 於(yu) AMC競賽的報名時間和難度介紹，希望對大家有幫助！