2024年美國大學生數學建模比賽賽題分享

■美國大學生數學建模比賽，分為(wei) 兩(liang) 種類型，MCM和ICM，兩(liang) 種類型競賽采用統一標準進行，競賽題目出來之後，參數隊伍通過美賽官網進行選題，一共分為(wei) 6種題型。

■MCM 全稱The Mathematical Contest in Modeling，即數學建模競賽，偏自然、理工科。

■ICM 全稱The Interdisciplinary Contest in Modeling，即交叉學科競賽，偏社科、人文。

■MCM對數學，計算機要求相對高，而ICM對邏輯、寫(xie) 作要求相對高。

■ICM於(yu) MCM賽題內(nei) 容涵蓋經濟、管理、環境、資源、生態、醫學、安全、未來科技等眾(zhong) 多領域。

▲圖片源於(yu) 網絡

■2024年的美國大學生數學建模競賽（MCM/ICM）將於(yu) 北京時間2024年2月2日上午6:00開始，直至北京時間2024年2月6日上午9:00結束。解決(jue) 方案報告的截止提交時間為(wei) 北京時間2024年2月6日上午10:00。比賽結果將在2024年5月31日或之前公布。

■比賽由美國數學及其應用聯合會(hui) 主辦，是最高的國際性數學建模競賽，也是世界範圍內(nei) 最具影響力的數學建模競賽，一般也指數學建模競賽。賽題內(nei) 容涉及經濟、管理、環境、資源、生態、醫學、安全、等眾(zhong) 多領域。

競賽要求三人（本科生和研究生均可參加）為(wei) 一組，在四天時間內(nei) ，就指定的問題完成從(cong) 建立模型、求解、驗證到論文撰寫(xie) 的全部工作，體(ti) 現了參賽選手研究問題、解決(jue) 方案的能力及團隊合作精神。 為(wei) 現今各類數學建模競賽之鼻祖。

01美國大學生數學建模競賽—MCM2024MCM賽題及部分翻譯

2024MCM競賽-Problems

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■為(wei) 什麽(me) 參加美賽？

•在保研資格確認方麵，多數院校二等獎以上加分，少數院校不加分或者一等獎以上加分；美賽的獲獎比率其實並不低，隻要掌握一定的方法，就可以獲得不錯的獎項，而比賽獲獎對保研來說尤為(wei) 重要。

•在夏令營，預推免期間，院校基本上都認可美賽的獎項呦，是科研競賽加分的利器，時間也恰好。

•比賽獲獎的論文稍加修改就可以向一些期刊雜誌進行投稿，而且中稿的可能性也會(hui) 較大，簡直是一箭雙雕。

最後，美賽的性價(jia) 比極高，因為(wei) 比賽就四天，雖然過程“痛苦”一點，但是相比於(yu) 創青春、三創賽之類的團隊比賽而言，占用的時間還是少的多，而且獲獎比率也會(hui) 更高。

Problem A: Resource Availability and Sex Ratioses

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■問題：海洋鰻鱺的性別比例可以根據外部環境變化而變化，它們(men) 變為(wei) 雄性或雌性取決(jue) 於(yu) 幼蟲階段的生長速度。這些幼蟲的生長速率受到食物可用性的影響。在食物可用性低的環境中，生長速率將會(hui) 較低，雄性的比例可達到總群體(ti) 的約78%。在食物較為(wei) 充足的環境中，觀察到雄性的比例約為(wei) 56%。我們(men) 專(zhuan) 注於(yu) 性別比例及其對於(yu) 局部條件依賴性的問題，特別是對於(yu) 海洋鰻鱺。

海洋鰻鱺生活在湖泊或海洋棲息地中，並上溯河流產(chan) 卵。任務是檢查物種根據資源可用性改變其性別比例的能力的優(you) 勢和劣勢，並開發並檢查一個(ge) 模型，以提供生態係統中結果相互作用的洞察。

Problem B: Searching for Submersibles

 

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■任務：

•定位：開發一個(ge) 或多個(ge) 預測潛水器隨時間變化位置的模型。這些預測與(yu) 之相關(guan) 的不確定性是什麽(me) ？潛水器可以定期向主船發送哪些信息以減少這些不確定性？潛水器需要哪些設備才能做到這一點？

•準備：你會(hui) 建議公司在主船上攜帶哪些額外的搜索設備以備不時之需？你可以考慮不同類型的設備，但也必須考慮這些設備的可用性、維護、準備和使用成本。救援船隻需要帶上哪些額外的設備以協助救援？

•搜索：開發一個(ge) 模型，使用你的定位模型提供的信息，推薦設備的初始部署點和搜索模式，以最小化定位失蹤潛水器的時間。確定隨時間和累積搜索結果變化找到潛水器的概率。

•推廣：你的模型如何擴展以適用於(yu) 其他旅遊目的地，如加勒比海？當有多個(ge) 潛水器在相同的大致區域內(nei) 移動時，你的模型將如何改變？準備一份不超過25頁的報告，提供你的計劃詳情。包括一份兩(liang) 頁的備忘錄，地址為(wei) 希臘政府，以幫助贏得批準。

Problem C: Momentum in Tennis

 

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■任務:

•開發一個(ge) 模型，當分數發生時捕捉比賽的流程，並將其應用到一場或多場比賽中。您的模型應該確定在給定的時間內(nei) 哪個(ge) 球員在比賽中表現更好，以及他們(men) 的表現有多好。提供基於(yu) 模型的可視化描述匹配流。注:在網球比賽中，發球者贏得分數/比賽的概率要高得多。您可能希望以某種方式將此因素納入您的模型。

•一位網球教練對動力在比賽中起任何作用持懷疑態度。相反，他假設在比賽中的搖擺和一個(ge) 球員的成功是隨機的。使用您的模型/度量來評估此索賠。

•教練們(men) 想知道是否有一些指標可以幫助確定比賽的流程何時會(hui) 從(cong) 有利於(yu) 一個(ge) 球員轉變為(wei) 有利於(yu) 另一個(ge) 球員•使用至少一場比賽提供的數據，開發一個(ge) 預測比賽中這些擺動的模型。哪些因素看起來最相關(guan) (如果有)?•考慮到過去比賽中的不同，你如何建議一個(ge) 球員在新的比賽中麵對不同的球員?在一個(ge) 或多個(ge) 其他匹配項上測試您開發的模型。你對比賽中的揮杆預測得如何?

•如果模型有時表現不佳，你能識別出任何可能需要包含在未來模型中的因素嗎?你的模型如何推廣到其他比賽(如女子比賽)錦標賽，球場，和其他運動，如乒乓球。•寫(xie) 一份不超過25頁的報告，包括一份一到兩(liang) 頁的備忘錄，總結你的結果，並就動量的作用給教練提出建議，以及如何讓球員在網球比賽中準備好應對影響比賽流暢性的事件。

Problem C: Data Dictionary.csv

 

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Problem C:Wimbledon featured matches.csy

 

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02美國大學生數學建模競賽—ICM

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ICM-Problem D-F

 

 

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■ProblemD：國際聯合委員會(hui) （IJC）請求你的公司，國際網絡控製模型師，協助管理和為(wei) 直接影響五大湖流域水位的控製機製（補償(chang) 工程和摩西-桑德斯大壩）建模。ICM的負責人指派你的團隊負責開發模型和實施管理計劃。有幾個(ge) 考慮因素可能有助於(yu) 實現這一目標，首先是為(wei) 五大湖及其連接的河流流量建立一個(ge) 網絡模型，從(cong) 蘇必利爾湖到大西洋。

■Problem E ：ICM希望確定如何最佳定位房產(chan) 保險，以便係統具有彈性，既能覆蓋未來索賠的成本，同時也確保保險公司的長期健康。如果保險公司在太多情況下不願意承保，他們(men) 將因客戶太少而倒閉。相反，如果他們(men) 承保風險太高的政策，他們(men) 可能支付過多的索賠。在什麽(me) 條件下，保險公司應該承保政策？他們(men) 什麽(me) 時候應該選擇承擔風險？房產(chan) 所有者能做些什麽(me) 來影響這個(ge) 決(jue) 定？開發一個(ge) 模型，用於(yu) 保險公司決(jue) 定是否應該在經曆越來越多極端天氣事件的地區承保。使用兩(liang) 個(ge) 不同大陸上經曆極端天氣事件的地區演示你的模型。

■Problem F ：

你的工作應探討以下子問題：

你的客戶是誰？客戶能實際做什麽(me) ？（換句話說，你的客戶應具備執行你提議的項目所需的權力、資源和興(xing) 趣。）

解釋為(wei) 什麽(me) 你開發的項目適合這個(ge) 客戶。什麽(me) 研究，從(cong) 已發表的文獻和你自己的分析中，支持你提議的項目選擇？使用數據驅動的分析，你將如何說服你的客戶這是一個(ge) 他們(men) 應該承擔的項目？

你的客戶需要什麽(me) 額外的權力和資源來執行項目？（記住使用假設，但也盡可能使你的工作基於(yu) 現實。）

如果執行了項目會(hui) 發生什麽(me) ？換句話說，對非法野生動物貿易的可測量影響是什麽(me) ？你進行了哪些分析來確定這一點？

項目達到預期目標的可能性有多大？此外，基於(yu) 情境化的敏感性分析，是否有可能對項目達到其目標的能力產(chan) 生不成比例的幫助或傷(shang) 害的條件或事件？

雖然你可以將你的方法限製在非法野生動物貿易上，但你也可以將非法野生動物貿易視為(wei) 更大複雜係統的一部分。具體(ti) 來說，你可以考慮如何在其他領域的全球努力，例如，努力遏製其他形式的販運或減少氣候變化的努力與(yu) 遏製非法野生動物貿易的努力，可能是一個(ge) 複雜係統的一部分。這可能為(wei) 這個(ge) 領域的意外行為(wei) 者創造協同機會(hui) 。

如果你選擇在解決(jue) 方案中利用複雜性框架，請通過討論這種建模決(jue) 策的利弊來證明你的選擇。