這道題考察了浮力和楊氏模量這個(ge) 兩(liang) 個(ge) 知識點。
浮力公式是 F = ρgV，式中 F 是物體(ti) 受到液體(ti) 向上的浮力，ρ 是液體(ti) 密度，g 是重力加速度，V 代表物體(ti) 浸入液體(ti) 中的體(ti) 積；
楊氏模量公式是 E = σ / ε，式中 E 是楊氏模量，σ 是應力，ε 是應變，本公眾(zhong) 號裏楊氏模量專(zhuan) 題有一篇文章具體(ti) 介紹這個(ge) 公式。下麵來看題吧！
p) A submerged wreck is lifted from a dock basin by means of a crane to which is attached a steel cable 10 m long of cross-sectional area
and Young's modulus 
. The material being lifted has a mass of 
and mean density 
. Find the change in extension of the cable as the load is lifted clear of the water. Assume that at all times the tension in the cable is the same throughout its length.
(Density of water is 
.)
答案解析：題目中描述了沉船 (wreck) 被拉上來前後的兩(liang) 種情況：第一種是完全沉在水中，第二種是被吊出水麵。據上述已知作下圖：
上圖左側(ce) 為(wei) 沉入水中的情況，此時沉船受到向下的重力 mg、向上的繩的拉力 T1、和水中的浮力 F；右側(ce) 為(wei) 船被完全拉上來的情況，由於(yu) 脫離水麵，僅(jin) 受重力 mg 和繩的拉力 T2。這道題求的是兩(liang) 種情況下繩的長度變化，那麽(me) 繩的長度為(wei) 什麽(me) 會(hui) 發生變化？
是因為(wei) 繩中拉力的變化導致的。船被提出水麵後，失去了向上的浮力，繩中張力自然變大，兩(liang) 種情況下的受力平衡公式分別有：
繩中拉力的變化即為(wei) T2 - T1，根據上述兩(liang) 式、消掉 mg 即有：
上式說明繩中拉力的變化與(yu) 沉船在水中所受浮力 F 相等，那麽(me) 下麵就聚焦在計算浮力，根據浮力公式有：
即沉船在水中的浮力等於(yu) 水的密度、乘以重力加速度、再乘以沉船的體(ti) 積，其中水的密度和重力加速度為(wei) 已知。題中雖然沒給沉船的體(ti) 積，但告訴了我們(men) 沉船的質量和密度，體(ti) 積不難由下式求出：
有了沉船體(ti) 積，就可算水對沉船的浮力 F ：
（本題已知是兩(liang) 位有效數字，但計算過程為(wei) 了比較精確、可多保留一些有效數字，最終的結果依然約成兩(liang) 位有效數字。）
由於(yu) 上麵計算出來的沉船浮力 F 就是繩中張力的變化，我們(men) 又已知了繩的楊氏模量 E =
、長度 L = 10 m、和橫截麵積
，那麽(me) 繩長度的變化 ΔL 不難算出。根據楊氏模量的定義(yi) 展開有：
即為(wei) 本題答案。
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