2018年英國物理奧賽BPhO Section1 (d)題解析

本題是2018年英國物理奧賽 (BPhO) Section 1 試卷的 d) 題。這一年 Section 1 總分 87 分，但考生不用每道題都答，隻需在 1 小時 20 分鍾的規定時間內(nei) 選做其中 50 分的題目即可，相當於(yu) 試卷中的每 1 分對應 1分半鍾的作答時間。本題分值 4 分，如果考生以滿分 50 分為(wei) 目標，那麽(me) 要在 6 分鍾以內(nei) 作答完畢。當然，如果能在 Section 1 試卷中拿到接近滿分的水平，BPhO 金獎、甚至是 Top Gold 就是近在咫尺，太厲害了！這道題與(yu) 其說是物理題，其實更像數學中的應用題，BPhO 對考生的數學能力要求還是蠻高的，自己做一下這道題：

d) The distance in which a train can be stopped is given by:
where s is the stopping distance, v the initial velocity, and a and b are constants.  When moving at , the train can be stopped in 100 m, and at  it can be stopped in 280 m.  Find the greatest speed such that the train can be stopped in 500 m.
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答案解析：
本題給出了兩(liang) 組已知，當火車的初速度 時，刹車距離 s = 100 m；當初速度 時，刹車距離 s = 280 m。將這兩(liang) 組已知代入到題目中提供的公式 中，就可以算出 a 和 b 的值，如下：

(2)式 - (1)式 x 2可消去式中的 a，算得 b：

將 b 的數值再代入到上麵 (1) 式中即可算得 a：

我們(men) 得到了 a 和 b 的數值，為(wei) 了更嚴(yan) 謹一些，還需寫(xie) 出兩(liang) 者的單位，那麽(me) 再次觀察題目所給公式：
等式左側(ce) s 的單位 “m” 應與(yu) 等式右側(ce) av 和 的單位一致，又因為(wei) 我們(men) 代入數據時，v 的單位是 ""，所以有：
單位表示成這樣兒(er) 已經足夠，無需進一步化簡，所以可將原式整理為(wei) ：

有了 s 和 v 的確切關(guan) 係式，題目中又問 s = 500 m 時，v 等於(yu) 多少？那麽(me) 代入 s 求 v 就好了：

這是個(ge) 一元二次方程，如果你的計算器功能比較全，可以直接輸入公式求解；也可用數學中的一元二次方程求解公式來求：

由於(yu) 題目中說的列車初速度都是正數，這種語境下的負數沒有任何意義(yi) ，所以取正數解，最終結果就是：
如果你實在忘記了一元二次方程求解公式，其實也可以用試數的方式，嚐試著帶幾個(ge) 數到一元二次方程中，看哪個(ge) 能夠使等式成立。

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