與(yu) 引力勢能非常相似，電勢能 (Electric potential energy) 是由於(yu) 兩(liang) 個(ge) 電荷之間具有電場力而產(chan) 生的能量。如下圖，兩(liang) 個(ge) 距離為(wei) r 的正電荷 Q 和 q 所擁有的電勢能是外力 F 將 q 從(cong) 從(cong) 無窮遠處拉到 P 點所做的功 W。
以 Q 為(wei) 參考係，由於(yu) 同種電荷相斥，上圖中 q 受到 Q 給它向右的電場力 FE，那麽(me) 為(wei) 了把 q 從(cong) 無窮遠處拉到 P 點，外力 F 的大小至少需要等於(yu) 電場力 FE，且方向向左。我們(men) 假設向右為(wei) 正方向、向左為(wei) 負方向，那麽(me) 外力 F 的表達式是：
上式用到了兩(liang) 個(ge) 點電荷之間的庫侖(lun) 定律，其中 k 為(wei) 庫倫(lun) 常數，Q 和 q 為(wei) 兩(liang) 個(ge) 點電荷的電量，x 為(wei) 它們(men) 之間的距離。可見，外力 F 隨著 x 的位置不斷變化，求這個(ge) 力的做功就要用到積分了，這和我們(men) 之前介紹到的引力勢能的推導過程是一樣的，有：
根據電勢能的定義(yi) ，這個(ge) 將 q 從(cong) 無窮遠處、拉到 P 點的力在這個(ge) 過程中所做的功，即為(wei) 兩(liang) 個(ge) 點電荷距離 r 時的電勢能，所以電勢能 (Electric potential energy, Ep) 的表達式是：
當然，式中的 Q 和 q 為(wei) 兩(liang) 個(ge) 電荷的帶電量，也可用 q1 和 q2 來表示，上式可寫(xie) 成：
需要指出的是電勢能 Ep 是個(ge) 標量，所以我們(men) 在代數計算時，需要將兩(liang) 個(ge) 電荷 q1 和 q2 的正負號也代入上式。也就是說當兩(liang) 個(ge) 電荷同正或同負時，電勢能為(wei) 正；而兩(liang) 個(ge) 點電荷異號時，電勢能為(wei) 負。
和引力勢能一樣，兩(liang) 個(ge) 點電荷電勢能的零點還是選在了無窮遠點。
電勢能 Ep 本質上是兩(liang) 個(ge) 點電荷共享的能量，但解決(jue) 實際問題時，往往是一個(ge) 電荷 (比如 Q 或 q1) 不動，另一個(ge) 電荷 (比如 q 或 q2) 運動，為(wei) 了簡化問題，我們(men) 通常把這個(ge) 電勢能歸給那個(ge) 運動的電荷 q 或 q2。
如果我們(men) 認為(wei) 是上圖中的帶電量很大的 Q 創造了電場，那麽(me) 這個(ge) 電場中的電勢可在電勢能的基礎上除以放入電場中的那個(ge) 帶少量正電的 q 。
電勢 (electric potential) 的英文定義(yi) 比較重要："The electric potental at a point is the amount of work done per unit charge as a small positive test charge q is moved from infinity to that point."
將電勢 (electric potential, Ve) 寫(xie) 成公式的形式有：
也就是說，如果我們(men) 知道空間中一點的電勢 Ve，又知道放入這點的電荷 q，兩(liang) 者相乘即為(wei) 電荷 q 在該點所擁有的電勢能 Ep。上式中的 Ep 是能量，單位是焦耳 “J”；q 是電荷量，單位是庫倫(lun) “C”；Ve 代表電勢，單位是伏特 “V”。
若將前麵推得的兩(liang) 個(ge) 點電荷間電勢能 Ep 的表達式代入上式，可進一步推出點電荷 Q 的電勢表達式：
式中的電荷 Q 為(wei) 電場和電勢的創造者。由於(yu) 電勢 Ve 是標量，所以在代入 Q 的數值時，也要代入其正號或負號。
當然，如果是 q 創造了空間中的電場和電勢，我們(men) 也可靈活地用 q 替換上式中的 Q，隻是形式不同、換湯不換藥，有：
下麵對關(guan) 於(yu) 電勢的三個(ge) 重點問題進行簡要分析：
(1) 兩(liang) 個(ge) 點電荷在空間中一點的總電勢怎麽(me) 求？
如上圖所示，我們(men) 要求 P 點的總電勢，已知 q1 到 P 點的距離是 r1，q2 到 P 點的距離是 r2。那麽(me) 兩(liang) 個(ge) （或多個(ge) ）點電荷在 P 的電勢分別是：
與(yu) 電場不同的是，電勢是標量，不具有方向，所以兩(liang) 個(ge) 電勢之和就是簡單的數學相加：
(2) 對於(yu) 一個(ge) 點電荷 Q 來說，它周圍的電勢 Ve 與(yu) 到點電荷 Q 的距離 r 有什麽(me) 樣的圖像關(guan) 係？
根據點電荷周圍的電勢公式：
我們(men) 可以大致畫出 Ve 和 r 的函數關(guan) 係，隻不過這裏 Q 如果是正電荷，則電勢為(wei) 正；Q 若是負電荷，則電勢為(wei) 負。如下圖：
正電荷 +Q 和負電荷 -Q 的圖線關(guan) 於(yu) 橫軸 r 鏡像對稱，而且當 r 趨於(yu) 無窮大時，電勢都趨於(yu) 零。
(3) 如果電荷 +Q 是一個(ge) 半徑為(wei) R 的導體(ti) 球，不能把它當作點電荷，那麽(me) 電勢 Ve 與(yu) 距離 r 又有什麽(me) 樣的圖像關(guan) 係？
在導體(ti) 球外部的電勢很簡單，可以直接把該球體(ti) 看作是一個(ge) 位於(yu) 球心處的點電荷 +Q，還是用上述公式來計算球體(ti) 外部的電勢 Ve ；
導體(ti) 球內(nei) 部處於(yu) 穩定狀態，意味著不會(hui) 有電子的持續移動、也就沒有電流，所以導體(ti) 內(nei) 部是不存在電勢差和電場的，即電勢始終為(wei) 一個(ge) 定值，和球麵的電勢相等。
根據上述分析可作如下圖像：
注意比較上述導體(ti) 球和點電荷電勢圖像的不同之處。
【競賽報名/項目谘詢+微信：mollywei007】
評論已經被關(guan) 閉。