電場與重力場概述及表達式分享

兩(liang) 個(ge) 點電荷之間的電場力 (或庫侖(lun) 力) 表達式是：

式中的 q1 、q2 代表兩(liang) 個(ge) 點電荷的電荷量，r 是它們(men) 之間的距離，k 代表庫侖(lun) 常數 (Coulomb constant) : 。
造物主之手真的很奇妙，兩(liang) 個(ge) 質點之間的引力表達式與(yu) 上式非常相似，有：

式中 M 和 m 代表兩(liang) 質點的質量，r 是它們(men) 之間的距離，G 代表引力常量 (Gravitational constant): 。
由上述兩(liang) 式可見，電場力和引力非常相像，所以在介紹 “場” 這個(ge) 概念時，我把它們(men) 放在一起討論。一個(ge) 人的 “氣場”，我們(men) 看不見、摸不著，但當和一個(ge) 氣場很強的人同在一個(ge) 空間中時，我們(men) 或多或少能夠感覺得到、被這種氣場所吸引或排斥。電場和引力場也是這樣，雖然我們(men) 平時看不到它們(men) ，但它們(men) 確實存在，給空間中的物體(ti) 以力的作用。
電場的概念 (Definition of Electric Field Strength) 是: Force per unit charge experienced by a small positive point charge placed at that point.  即若我們(men) 在空間一點放置一個(ge) 帶少量正電 q 的點電荷（也稱試探電荷，test charge），它會(hui) 受到電場給它的力 F 的作用，那麽(me) 電場強度 E 就可以用這個(ge) 力 F 除以試探電荷 q 來表示，單位為(wei) “N/C”。寫(xie) 成公式的形式就是：

式中電場 E 和電場力 F 都是矢量，試探電荷 q 帶正電，也就表示 E 和 F 同向，即試探電荷的受力方向就是這個(ge) 點的電場方向。當然，如果電荷 q 帶負電，它的受力方向就和這點的電場方向相反。

這裏要注意，空間中一個(ge) 點的電場大小雖然可通過試探電荷來測量，但不是由試探電荷決(jue) 定的，它本質上取決(jue) 於(yu) 產(chan) 生這個(ge) 電場的源頭。比如我們(men) 在分析一個(ge) 點電荷 +Q 周圍的電場大小時，會(hui) 往電場中放一個(ge) 電荷量為(wei) +q 的試探電荷，如下圖：

試探電荷 +q 受力 F 的方向即是這點電場 E 的方向，所以帶正電的電荷 +Q 周圍的電場線是向外發散出去的。電場 E 的大小可用定義(yi) 式展開：

推導過程中試探電荷帶電量 +q 被削掉，電場 E 的大小隻取決(jue) 於(yu) 點電荷 +Q 本身，和距點電荷 +Q 的距離 r。距離 r 越近，則場強 E 越大；越遠，則越小。下圖為(wei) 正電荷附近的電場線：

電場線向外發散，在近處電場線比較密，表示場強大；遠處電場線越來越疏鬆，表示場強逐漸變弱。
那你能不能畫出帶負電的點電荷 -Q 周圍的電場線呢？

如果將帶正電的試探電荷 +q 放在 -Q 旁邊，不難想象，-Q 會(hui) 給 +q 一個(ge) 吸引力，這個(ge) 作用在 +q 上的電場力 F 是指向 -Q 的。那麽(me) 在此點的電場 E 的方向也會(hui) 指向 -Q，如下圖所示：

因此負電荷 -Q 周圍的電場線方向是向內(nei) 收斂的，如下圖：

那麽(me) 空間中如果同時存在一個(ge) 正電荷和一個(ge) 負電荷，則電場線是由正電荷發散出來，然後收斂到負電荷中，如下圖所示：

兩(liang) 個(ge) 正電荷的電場線則都是從(cong) 電荷發散出來。如果它們(men) 剛好帶等量電荷，則在兩(liang) 電荷連線的中點處，合電場為(wei) 零，沒有任何電場線，如下圖所示：

兩(liang) 個(ge) 負電荷周圍的電場線與(yu) 上圖輪廓一致，隻不過負電荷的電場線是收斂、指向負電荷本身的，所以電場方向與(yu) 上圖中的反向。
上麵幾幅關(guan) 於(yu) 電場線的圖不隻要在你的腦海中有印象，自己也得畫得出來。想畫得準確並不容易，自己嚐試著拿張紙、畫一畫吧~~
最後再說一下重力場強 (gravitational field strength) 的概念，和電場強度類似，重力場強的定義(yi) 是：“Gravitational force per unit mass experienced by a small point mass m placed at that point.” 也是在場中某一點放置一個(ge) 質量 m 很小的試探質點，它的受力方向即為(wei) 該點的重力場方向，試探質點所受引力 F 除以自身質量 m 所得值即為(wei) 該點的重力場大小 g。所以重力場強 g 的定義(yi) 式為(wei) ：

通過這個(ge) 公式，重力場強的單位是: “N / kg”。本質上，重力場強 (gravitational field strength) 和重力加速度 (gravitational acceleration) 是同一個(ge) 概念，都用 “g” 來表示，所以重力場強的單位亦為(wei) 加速度的單位: 。
與(yu) 電場相似，空間中某一點處重力場的大小同樣不取決(jue) 於(yu) 放入的試探質點，而隻取決(jue) 於(yu) 創造這個(ge) 重力場的源頭。拿 “地球” 舉(ju) 例，要探測地球外任何一點的重力場時，我們(men) 可以在這點放一個(ge) 質量 m 很小的試探質點，假設該質點距地心的長度為(wei) r，如下圖所示：

該質點受到地球的引力 F 作用、指向地心，那麽(me) 此點的重力場 g 的方向也指向地心。此點重力場的大小可通過展開定義(yi) 式推得：

上述推導過程像極了點電荷周圍電場的推導過程：試探質點的質量 m 依然被削掉，地球周圍的重力場隻與(yu) 地球本身的質量 M 和兩(liang) 者距離 r 有關(guan) 。
由於(yu) 地球對所有物體(ti) 的引力都指向地心，那麽(me) 地球周圍重力場的方向也是收斂的，就像負電荷一樣，如下圖：

有了上述知識作鋪墊，問一個(ge) 更難的問題：如果有兩(liang) 個(ge) 質量相同的地球，你能自己畫出它們(men) 周圍的重力場嗎？

兩(liang) 個(ge) 質量相同的球體(ti) 周圍的重力場本質上和兩(liang) 個(ge) 帶相同負電的電荷周圍的電場線是一樣的，兩(liang) 點連線中點處場強為(wei) 零、沒有電場線，如下圖所示：

從(cong) 上圖中線的疏密可以看出重力場的大小，線越密、重力場越大。但是為(wei) 什麽(me) 之前我們(men) 一直認為(wei) 重力場（或重力加速度）是個(ge) 定值  ？這是個(ge) 值得思考的問題。

這是因為(wei) 之前隻考慮在地球表麵附近的情況，這時我們(men) 可以近似認為(wei) 地麵是平的，重力場強也恒定在  。這種情況下，重力場線疏密均勻、向下指向地麵，如下圖所示：

若是脫離了地表、離地球很遠的情況，就不能再假定重力場強是 了。這時的計算就要用到前述公式：

可見，隨著距離 r 的增加，重力場強 g 越來越小，代表重力場的線也越來越疏鬆。

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