能量守恒定律的應用場景

能量既不能憑空產(chan) 生，也不能憑空消失，隻能從(cong) 一種形式轉化成另一種形式，所以通過能量求解問題主要是看能量是從(cong) 什麽(me) 形式轉化成了什麽(me) 形式。

e.g. As shown in the figure above, a block of mass m = 1.0 kg, is sliding down an incline.  The incline is frictionless, and has a height of h = 0.50 m.  Calculate the speed when it reaches the bottom of the incline.

解析：在物塊的下滑過程中，它的重力勢能逐漸轉化為(wei) 了動能。題目中不計摩擦力，所以木塊在斜麵頂端的重力勢能應該完全轉化成了它在斜麵底端的動能，據此列公式：

在計算過程中，等式兩(liang) 邊的質量 m 被削掉，物塊在斜麵底端的末速度隻與(yu) 斜麵高度 h 相關(guan) 。

上述例題隻是重力勢能轉換成動能，用能量轉換的方法列公式比較容易，但是有些題目能量轉換就較為(wei) 複雜了，這時可以用以下的能量守恒公式來展開分析：

式中 Ek0 和 Ep0 分別代表物體(ti) 初態的動能和勢能，等式右邊的 Ek 和 Ep 代表末態的動能和勢能，Wnon-conservative 代表物體(ti) 從(cong) 初態到末態的運動過程中非保守力所做的功。
什麽(me) 叫非保守力？非保守力是和保守力相對應的。保守力是指一個(ge) 力即使做了負功，能量也不會(hui) 被耗散掉，而是以勢能的形式保存了起來；當保守力做正功時，相應的勢能會(hui) 減少，轉化為(wei) 其他形式的能量。
比如一個(ge) 物體(ti) 在豎直上拋運動中，重力顯然做負功，它使物體(ti) 的動能減少，減少的動能去哪兒(er) 了？並沒有丟(diu) 失，而是轉化為(wei) 重力勢能，以勢能的形式保守了起來。所以重力就是保守力。再舉(ju) 個(ge) 例子，一個(ge) 物體(ti) 以一個(ge) 初速度壓縮彈簧時，彈簧的彈力也做負功，物體(ti) 動能減少，減少的動能就轉化為(wei) 了彈簧的彈性勢能保存了起來。
所以說重力、彈簧彈力、電場力都是保守力，它們(men) 對應的勢能分別是重力勢能、彈性勢能、和電勢能。
非保守力與(yu) 保守力相反，當非保守力做負功時，能量會(hui) 被耗散掉；當非保守力做正功時，一般也與(yu) 勢能沒什麽(me) 關(guan) 係。摩擦力就是最典型的非保守力，當動摩擦力做負功時，能量會(hui) 以熱能的形式耗散掉，而不會(hui) 被保守起來。外界給物體(ti) 的推力、拉力與(yu) 勢能沒什麽(me) 關(guan) 係，一般也都屬於(yu) 非保守力。
最後我們(men) 來做一道能量轉換比較複雜的例題：

e.g. In the figure above, a block of 0.5kg is attached to a spring.  The spring is compressed 0.30m from its equilibrium position, and its spring constant is 200N/m.  The horizontal track is frictionless, but the coefficient of dynamic friction between the block and the incline is 0.30.  The angle θ of the incline is 30 degrees.  After the block is released from rest, what is the maximum height h it can reach ?

解析：從(cong) 能量轉換的角度，物塊在被釋放以後，彈簧的彈性勢能首先轉化為(wei) 物塊的動能。物塊隨後經過無摩擦水平麵，動能未改變，不發生能量轉換。物塊沿斜麵上升時，它的動能有一部分轉化為(wei) 了重力勢能，另一部分能量會(hui) 被摩擦力消耗。能量轉換過程較為(wei) 複雜，我們(men) 不妨用能量守恒公式來推導：

整個(ge) 過程初始態是物塊剛被從(cong) 靜止釋放時，此時它具有彈簧的彈性勢能，但動能為(wei) 零。所以，上式中的 Ek0 = 0，

整個(ge) 過程的末狀態是物塊在斜麵上達到最高點時，此時它的速度為(wei) 零，所以Ek = 0。末狀態的重力勢能 Ep = mgh，式中 m 和 g 已知，h 正是這道題要求的最大高度。
本題的難點在於(yu) 如何算出 Wnon-conservative，即非保守力做功。物塊在整個(ge) 運動過程中受到三個(ge) 力，重力、支持力、和摩擦力。其中重力是保守力；支持力由於(yu) 垂直於(yu) 物體(ti) 運動方向，不做功；那麽(me) 唯一做功的非保守力就是斜麵對物塊的摩擦力了。為(wei) 了求出摩擦力的做功，我們(men) 對斜麵上的物塊做受力分析如下圖：

根據摩擦力的公式進行推導：

上式中 μd 是動摩擦因數，N 表示斜麵對物塊的支持力，它在數值上等於(yu) 物塊對斜麵的壓力，即重力垂直於(yu) 斜麵的分力 mgcosθ.

摩擦力的做功是力乘以位移，由於(yu) 力和位移反向，所以做功為(wei) 負。根據上圖可看出，物塊沿斜麵的位移 s = h/sinθ .  所以摩擦力做功有：
把以上分析各項代入能量守恒公式即可算出結果：

綜上，通過能量手段解題一般有兩(liang) 種方法：一種是利用能量的轉換列式，這種方法比較適合簡單問題；另一種是通過能量守恒公式來計算，這種方法更適合多種能量發生轉換的情況。

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