AMC不同於(yu) 其他的數學比賽，它的體(ti) 係環環相扣，頗有打怪升級的感覺。
對於(yu) 中國學生來說，AMC 8/10/12，包括之後的AIME都是可以參加的，但再往上的USAMO則是為(wei) 了選拔美國奧數國家隊隊員設立的，相當於(yu) 我們(men) 國內(nei) 的“國家集訓隊”，隻有美國公民或美國/加拿大的合法居民可以參加。
而對於(yu) 名校申請，特別是MIT、斯坦福、普林斯頓，光從(cong) AMC晉級AIME還不夠，如果AIME成績要達到晉級USAMO的成績，則更有優(you) 勢，因為(wei) 每年晉級USAMO的學生人數不超過300人，是當年全美乃至全北美洲數學最強的學生，極其受到藤校的青睞。
隨著參賽人數逐年增加，想在AMC中勝出越來越難，我們(men) 也為(wei) 大家準備了AMC四大題型及解題秘笈。
AMC四大題型及解題秘笈
題型二：幾何題
幾何一詞源於(yu) 《幾何原本》的翻譯。徐光啟和利瑪竇翻譯的時候，取原文“geometria”的第一個(ge) 音節“geo”的音譯為(wei) “幾”，而“幾何”本身在中文裏是“衡量大小”的意思，用“幾何”來作為(wei) 中文譯名，音義(yi) 兼顧，是神來之筆。
幾何學從(cong) 誕生開始，就是衡量圖形的大小的一門數學分支。幾何的能力，就是如何將我們(men) 視覺看到的一維（長度）、二維（麵積）和三維（體(ti) 積）的圖形進行數量化的能力。在視覺的圖形關(guan) 係中，去探索數量的比例關(guan) 係，圖形中尋找“幾何”，這就是這種題型的精髓。
2018年AMC8 第22題。2018年題是近10年來最難的一套。
解題思路：從(cong) 圖形上來看，一個(ge) 正方形被兩(liang) 條直線分割成了4塊，所以關(guan) 鍵是這4塊麵積之間的比例關(guan) 係，或者說它們(men) 分別占到整個(ge) 正方形麵積的幾分之幾。我們(men) 注意到其中3塊都是三角形，而且隻要知道這3個(ge) 三角形的麵積比例，不規則四邊形AFED也就知道了。三角形麵積比例常用到的幾種方法：1）相似三角形麵積比是邊長比的平方；2）同高三角形的麵積比是底邊之比；3）同底三角形的麵積比是高之比。
學生需要培養(yang) “維度”的概念。二維的數量大小是一維的平方的關(guan) 係，三維的數量大小是一維的立方的關(guan) 係。而在科幻小說《三體(ti) 》中，質子是處於(yu) 卷縮狀態，被N維展開以後就會(hui) 達到N次方那麽(me) 大，就是非常大的數了。隻有在直觀範圍內(nei) 把數量關(guan) 係理解好，將來才能向遠遠更抽象的高等數學發展。數學實際是純抽象的學科，數學概念隻要能定義(yi) 就存在，並不需要對應到現實的實物。
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