AMC數學競賽排列組合及概率題例題解答

AMC不同於(yu) 其他的數學比賽，它的體(ti) 係環環相扣，頗有打怪升級的感覺。

對於(yu) 中國學生來說，AMC 8/10/12，包括之後的AIME都是可以參加的，但再往上的USAMO則是為(wei) 了選拔美國奧數國家隊隊員設立的，相當於(yu) 我們(men) 國內(nei) 的“國家集訓隊”，隻有美國公民或美國/加拿大的合法居民可以參加。

而對於(yu) 名校申請，特別是MIT、斯坦福、普林斯頓，光從(cong) AMC晉級AIME還不夠，如果AIME成績要達到晉級USAMO的成績，則更有優(you) 勢，因為(wei) 每年晉級USAMO的學生人數不超過300人，是當年全美乃至全北美洲數學最強的學生，極其受到藤校的青睞。

隨著參賽人數逐年增加，想在AMC中勝出越來越難，我們(men) 也為(wei) 大家準備了AMC四大題型及解題秘笈。

AMC四大題型及解題秘笈

題型四：排列組合及概率題

第四種題型是藤子老師個(ge) 人最喜歡的，但也是很多同學覺得困惑的。

排列和組合是組合數學的基本概念，而概率又是由排列數和組合數進行“排列組合”，也就是加減乘除各種運算而得到的。隻要概念清晰，方法係統化，可以說理論上一切的概率問題都可以計算出來。

在學習(xi) 的初期階段，或者對於(yu) 簡單的排列組合或者概率題，用“窮舉(ju) 法”，或者一些簡單的計數方法，是允許的，但是如果一直保持這樣，不能發展到熟練使用排列數和組合數的話，解題能力就會(hui) 極大受到限製。

對於(yu) 很多初學的同學，第一個(ge) 難點是分不清排列數（Arrangement，簡稱A）和組合數（Combination，簡稱C）。A和C的本質區別在於(yu) ：決(jue) 策的順序對結果有沒有影響。

在上表左邊的例子中，先挑選誰後挑選誰對結果是有影響的；而在右邊的例子中，先挑誰後挑誰對結果無影響，有影響的隻是誰被挑了誰沒被挑而已。

有了基本的排列數和組合數以後，接下來根據下表中的規則去匹配應該用哪種四則運算即可，對於(yu) 複雜的概率題一定是多種運算相結合的。

2011年AMC10 A卷第21題，不太複雜的一道排列組合題。

解題思路：首先，五個(ge) 頂點我們(men) 視為(wei) 不同的，所以對它們(men) 的塗色是有順序的。關(guan) 鍵是要把順序排列好，還要把情況分解好。我們(men) 用下麵的樹形圖來表示。把每一個(ge) 分支的計數算出來，最後加和就是總數了。

在學習(xi) 初等數學的階段，一定要注重概念的完全掌握理解，哪怕是簡單的題，學習(xi) 用正規的係統的方法去解答，才能有利於(yu) 將來高等數學的學習(xi) 。一個(ge) 好的解題習(xi) 慣養(yang) 成不容易，但是壞的習(xi) 慣一旦形成，就會(hui) 很難改掉。