AMC不同於(yu) 其他的數學比賽，它的體(ti) 係環環相扣，頗有打怪升級的感覺。
對於(yu) 中國學生來說，AMC 8/10/12，包括之後的AIME都是可以參加的，但再往上的USAMO則是為(wei) 了選拔美國奧數國家隊隊員設立的，相當於(yu) 我們(men) 國內(nei) 的“國家集訓隊”，隻有美國公民或美國/加拿大的合法居民可以參加。
而對於(yu) 名校申請，特別是MIT、斯坦福、普林斯頓，光從(cong) AMC晉級AIME還不夠，如果AIME成績要達到晉級USAMO的成績，則更有優(you) 勢，因為(wei) 每年晉級USAMO的學生人數不超過300人，是當年全美乃至全北美洲數學最強的學生，極其受到藤校的青睞。
隨著參賽人數逐年增加，想在AMC中勝出越來越難，我們(men) 也為(wei) 大家準備了AMC四大題型及解題秘笈。
AMC四大題型及解題秘笈
題型三：數論題
數論是純數學的分支之一，主要研究整數的性質，被譽為(wei) “最純”的數學領域。卡爾·弗裏德裏希·高斯曾說：“數學是科學的皇後，數論是數學的皇後。”我覺得數論真的很像我一位學生說的，“為(wei) 了思考問題而設立的問題”。研究數論的數學家確實是純粹覺得數字本身很有趣（但這有何不能理解呢？就像生物學家也會(hui) 覺得細菌很有趣），從(cong) 而創立了很多數論的定理：
• 費馬小定理
• 費馬大定理
• 威爾遜定理
• 歐拉定理
• 孫子定理（中國餘(yu) 數定理）
數論在中國數學大綱裏麵沒有係統的講解，是我們(men) 學生最不熟悉的一個(ge) 領域。以上定理用數學公式寫(xie) 出來都很抽象不容易理解。例如，指數循環節，也就是歐拉定理的一種推廣，寫(xie) 出來是這個(ge) 樣子的：
但是，我們(men) 隻要知道所謂“數論”，就是討論整數的規律。這些定理，其實就是前人總結出來的規律的通式。我們(men) 即使記不住，也推不出通式，還是可以在特例下麵把規律去推理出來的。
2018年AMC10的B卷，這個(ge) 出現在16題的位置還是挺難的。
解題思路：這個(ge) 題的正規解題方法要用到費馬小定理和中國餘(yu) 數定理，如果能掌握這些當然很高超。但是即使不會(hui) 這兩(liang) 個(ge) 定理，也可以用幾次WLOG（without loss of generality，不失去一般性）的特例推理，可以分別推出：
從(cong) 而把這個(ge) 題解出來。
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